Lectures: 1. Basic notions of measure theory: sigma algebra, measure space, measurable functions, steps functions. 2. Integral of step functions, the L1 -completion. 3. Properties of integral. 4. Exchange of the limit and the integral: Fatou's lemma, Levi's and Lebesg's theorems (monotone convergence, dominated convergence). 5. Extension of measures from algebras to sigma algebras. 6. Product measures and Fubini's theorem. 7. Integral and measures in R, relations of the Lebesgue, Newton and Riemann integrals. 8. Distribution functions, the Lebesgue-Stieltjes measure. 9. Lebesgue's measure and integral in Rn. 10. Change of variable formula. 11. Curves, orientation. 12. Curve integrals of the first and second kinds. 13. Green's theorem. Independence of the curve integral on the path. 14. Reserve. Exercises are devoted to practise the subject introduced at the last week lecture.
|
-
Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. SNTL, Praha, 1989.
-
Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986.
-
Jarník, V.:. Integrální počet II. Praha, ČSAV 1955.. ČSAV, Praha, 1955.
-
Lang, S,:. Real and Functional Analysis. Springer Verlag, New York, 1993.
-
Lukeš, J.:. Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu. MFF UK Praha, 1968.
-
Lukeš, L. - Malý, J.:. Míra a integrál. [skripta MFF UK], Praha, UK 1993.. skripta MFF UK, Praha, 1993.
-
Netuka, I. - Veselý, J.:. Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál. skripta MFF UK Praha, 1982.
-
Royden, H. L.:. Real analysis. New York, The Macmillan Company 1963.. The Macmillan Company, New York, 1963.
-
Rudin, W.:. Analýza v reálném a komplexním oboru. Praha, Academia 1977.. Academia, Praha, 1977.
-
Sikorski, R.:. Diferenciální a integrální počet. Praha, Academia 1973.. Academia, Praha, 1973.
|