|
Vyučující
|
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru. Přednášky: Funkce více proměnných, základní pojmy. Vektorové funkce. Zobrazení mezi eukleidovskými prostory. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Parciální derivace. Gradient a derivace funkce více proměnných. Směrové derivace. Aproximace lineárním zobrazením. Některé geometrické aplikace. (křivka, její tečna apod). Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných. Úplnost a kompaktnost metrického prostoru. Banachova věta o pevném bodu. Gaussova rovina C a popis konvergence posloupností v C. Mocninné řady v komplexním oboru, připomenutí základních poznatků. Poloměr a kruh konvergence. Limitní kritéria konvergence mocninných řad a vztah k poloměru konvergence. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. Rozvoj v kruhu konvergence. Zavedení goniometrických funkcí a exponenciály v komplexním oboru. Věta o jednoznačnosti. Komplexní funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vztah k mocninným řadám. Věta o jednoznačnosti a její použití.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 14 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciáního a integrálního počtu funkcí více reálných proměnných a základy teorie metrických prostorů.
Funkce více reálných proměnných.
|
|
Předpoklady
|
Analytické myšlení. AN2E.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Podmínky pro získání zápočtu: aktivní příprava na cvičení a aktivní účast na cvičení. Zkouška je písemná a ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Hrůza, B. Matematická analýza II. Praha 1986..
-
Bruthans, V. - Nekvinda, M. - Vild, J. Matematika II - cvičení. [Skripta VŠST.].
-
Budinský, B. - Charvát, J. Matematika II. Praha 1990..
-
Černý, I. Matematická analýza - 1. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996.. &, &.
-
Černý, I. Matematická analýza - 2. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996..
-
Černý, I. Matematická analýza - 3. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996..
-
Černý, I. Rokyta, M.: Differential and Integral Calculus of One Real Variable..
-
Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M. Matematika II. Bratislava 1961..
-
Tumajer, F. - Fabiánová, H. Matematika II. [Skripta VŠST.] VŠST, Liberec 1991..
-
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997..
|