|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
-
Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Základní pojmy, zdroje chyb, složitost algoritmu, podmíněnost úlohy, stabilita metod. 2. Norma vektoru a matice, podmíněnost soustavy. Gaussova eliminace - stabilita, pivotace, složitost. 3. LU rozklad - algoritmus, stabilita, pivotace, složitost. Choleského rozklad - algoritmus, složitost. 4. Iterační metody - konvergence, Jacobiho metoda, Gaussova-Seidelova metoda. 5. Lagrangeova interpolace - existence a jednoznačnost, chyba interpolace, Rungeho jev, Lagrangeův a Newtonův tvar. 6. Interpolace pomocí spline funkcí - existence a jednoznačnost, lineární a kubický spline. Interpolace trigonometrickými polynomy. 7. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců, řešení soustavy normálních rovnic. 8. Numerický výpočet integrálu - Newton-Cotesovy vzorce, složené kvadraturní vzorce, obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. 9. Řešení nelineárních rovnic a soustav. Metoda půlení intervalu, metoda sečen, Newtonova metoda. 10. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Existence a jednoznačnost řešení, převod diferenciální rovnice m-tého řádu na soustavu, druhy chyb, řád metody. Eulerova metoda, interval absolutní stability. 11. Rungeho-Kuttovy metody, implicitní Eulerova metoda. 12. Mnohokrokové metody - Adams-Bashforthovy and Adams-Moultonovy metody. 13. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu s okrajovými podmínkami - metoda sítí. 14 . Metoda sítí pro Poissonovu rovnici. Cvičení: Implementace vybraných numerických metod, procvičování látky probrané na přednášce v předchozím týdnu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 45 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 20 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je zaměřen na teorii a implementaci základních numerických metody, např. přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních rovnic, interpolace funkcí polynomy, numerická integrace, numerické metody pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.
Zvládnutí základů numerické matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování matematických přednášek.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška: písemná.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brzezina M., Dvořák M., Kalousek Z., Salač P., Staněk J. Šimůnková M.:. Matematika IV. Liberec, 1996. ISBN 80-7083-19-2.
-
SMITH, D. M.:. Engineering computation with MATLAB.. Boston: Pearson/Addison Wesley, 2007. ISBN 0-321-48108-9.
-
Ueberhuber, Ch. W.:. Numerical Computation 1, 2.. Berlin, Springer-Verlag, 1997.
-
Vitásek, E.:. Numerické metody.. Praha, SNTL, 1987.
-
Vitásek, E.:. Vybrané kapitoly z teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic.. Plzeň: ZČU, 2002. ISBN 80-7082-857-9.
|