|
Vyučující
|
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
-
Hozman Jiří, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů metrických prostorů, teorie funkčních řad a diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných. Přednášky: 1. Metrické prostory: metrika, norma, příklady metrických prostorů. Skalární součin, eukleidovský prostor. 2. Metrické prostory: další pojmy (vzdálenost množin, otevřené a uzavřené množiny, okolí bodu, vnitřní body, hranice atd.). 3. Konvergence v metrických prostorech. Zobrazení mezi metrickými prostory, limity a spojitost. 4. Úplnost, separabilita, kompaktnost. 5. Posloupnosti funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. 6. Věta o spojitosti limity stejnoměrně konvergentní posloupnosti. 7. Mocninné řady, poloměr a kruh konvergence. 8. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. 9. Funkce více proměnných, definiční obor, graf, vrstevnice, hladiny. 10. Derivace ve směru a parciální derivace, totální diferenciál. Křivka, plocha, tečna, normála, tečná rovina. 11. Parciální derivace složené funkce. Implicitní funkce. 12. Lokální extrémy funkcí více proměnných. 13. Absolutní extrémy a vázané extrémy. 14. Rezerva.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 68 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru.
Metrické prostory, posloupnosti a řady funkcí, funkce více proměnných.
|
|
Předpoklady
|
Matenmatická analýza 1, Matematická analýza 2, Algebra a geometrie 1, Algebra a geometrie 2
KMA/PAN1M a zároveň KMA/PAN2M
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: Aktivní účast na přednášce. Zkouška: písemná a ustní
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J., Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, SNTL 1986..
-
Černý, I:. Matematická analýza, 2. část. Liberec, TUL 1996..
-
Černý, I:. Matematická analýza, 3. část. Liberec, TUL 1996..
-
Dont, M. - Opic, B.:. Matematická analýza III - úlohy. Praha, ČVUT 1982..
-
Jarník, V.:. Diferenciální počet I. Praha, 1963.
-
Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, SNTL 1989..
-
Nekvinda M.:. Matematika II. Liberec, TUL 2000..
-
Sikorski, R.:. Diferenciální a integrální počet, Praha, Academia 1973..
-
Veselý, J.:. Matematická analýza pro učitele, I, II. Matfyzpress, Praha, 1997..
|