| Název předmětu | Matematická analýza 3 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMA/PAN3 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Dostupnost předmětu | Předmět je nabízen přijíždějícím studentům |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru. Přednášky: Funkce více proměnných, základní pojmy. Vektorové funkce. Zobrazení mezi eukleidovskými prostory. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Parciální derivace. Gradient a derivace funkce více proměnných. Směrové derivace. Aproximace lineárním zobrazením. Některé geometrické aplikace. (křivka, její tečna apod). Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných. Úplnost a kompaktnost metrického prostoru. Banachova věta o pevném bodu. Gaussova rovina C a popis konvergence posloupností v C. Mocninné řady v komplexním oboru, připomenutí základních poznatků. Poloměr a kruh konvergence. Limitní kritéria konvergence mocninných řad a vztah k poloměru konvergence. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. Rozvoj v kruhu konvergence. Zavedení goniometrických funkcí a exponenciály v komplexním oboru. Věta o jednoznačnosti. Komplexní funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vztah k mocninným řadám. Věta o jednoznačnosti a její použití.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
|
| Výstupy z učení |
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciáního a integrálního počtu funkcí více reálných proměnných a základy teorie metrických prostorů.
Funkce více reálných proměnných. |
| Předpoklady |
|
Analytické myšlení. AN2E.
KMA/KAN2 ----- nebo ----- KMA/PAN2 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Podmínky pro získání zápočtu: aktivní příprava na cvičení a aktivní účast na cvičení. Zkouška je písemná a ústní. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|