|
Vyučující
|
-
Koucký Miroslav, doc. RNDr. CSc.
-
Jirsák Čeněk, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1.-6. Základy teorie dělitelnosti. Eulerova a Möbiova funkce, Fematova věta. Prvočísla, prvočíselné rozklady, vybrané testy prvočíselnosti. Kongruence, řešení kongruencí 1. stupně a jejich soustav, aplikace. Řešení kongruencí vyšších stupňů, Legendreův a Jacobiho symbol, vlastnosti, výpočet, užití. Primitivní kořeny a indexy. 7.-12. Základní algebraické struktury. Grupa, podgrupa, normální podgrupa, Lagrangeova věta. Abelovy grupy, cyklické grupy. Symetrická grupa. Okruhy, eukleidovské obory integrity R[x], C[x], Zn[x]. Ireducibilita, konečná tělesa GF(pn). 13.-14. Vybrané aplikace teorie grup a konečných těles. Cvičení: Procvičuje se látka vyložená na přednáškách. Důraz je kladen na schopnost aplikace poznatků získaných na přednáškách při řešení standardních úloh.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Příprava na zkoušku
- 90 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět zahrnuje dvě partie - úvod do teorie dělitelnosti a algebraických struktur.
Teoretické znalosti a schopnost jejich aplikace.
|
|
Předpoklady
|
Nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Aktivní účast na cvičeních, zápočet, znalosti odpovídající sylabu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican, L. Algebra (pro učitelské studium). Praha, Academia, 2001. ISBN 80-200-0860-8.
-
Koucký, M. Sbírka příkladů z diskrétní matematiky. Skripta TUL, 2003.
-
KOUCKÝ Miroslav. Matematika pro informatiky I.
-
ROSEN, Kenneth. ed. Handbook of discrete and combinatorial mathematics. Boca Raton: CRC Press, 2000. ISBN 0-8493-0149-1.
|