|
Vyučující
|
-
Koucký Miroslav, doc. RNDr. CSc.
-
Jirsák Čeněk, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1.-3. Rekurentní vztahy a jejich řešení. Homogenní lineární rekurentní vztahy a jejich řešení (charakteristická rovnice, násobné, komplexní kořeny). Nehomogenní lineární rekurentní vztahy a jejich řešení. Diferenční rovnice. 4.-7. Vytvořující funkce a jejich vybrané aplikace. Obyčejné, exponenciální vytvořující funkce, jejich vlastnosti. Řešení rekurentních vztahů a jejich soustav (včetně vybraných nelineárních) metodou vytvořujících funkcí. Catalanova čísla. Věžové polynomy. Rozklady. 8.-9. Pólyaova enumerační metoda. 10.-14. Úvod do teorie grafů. Souvislost. Eulerovské grafy, rovinné grafy. Algoritmy pro nalezení minimální kostry, nejkratší cesty. Toky v sítích, algoritmy pro nalezení maximálního toku v sítích. Cvičení: Procvičuje se látka vyložená na přednáškách. Důraz je kladen na schopnost aplikace teoretických poznatků při řešení aplikačně orientovaných úloh.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 90 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Studenti se seznámí s vybranými kombinatorickými metodami (vytvořující funkce, rozklady, rekurentní vztahy, vybrané partie z teorie grafů).
Teoretické znalosti a schopnost jejich aplikace.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti středoškolské matematiky
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Aktivní účast na cvičeních, zápočet, znalosti odpovídající sylabu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
AIGNER, Martin. Combinatorial Theory. Berlin: Springer, 1997. ISBN 3-540-61787-6.
-
J. Matoušek, J. Nešetřil. Kapitoly z diskrétní matematiky. Karolinum, 2009. ISBN 80-246-0084-.
-
Rosen K. Discrete mathematics and its applications. McGraw-Hill, 1999.
|