|
Vyučující
|
-
Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1) Základní pojmy (lineární funkce, lineární rovnice, soustava dvou rovnic); aritmetické vektory (sčítání, násobení číslem, lineární kombinace); matice (násobení matice vektorem, součin dvou matic); čtvercová, obdélníková a trojúhelníková matice 2) Lineární (ne)závislost (vektorů, sloupců/řádků matice, rovnic); soustava lineárních algebraických rovnic (SLAR); ekvivalentní úpravy a jejich maticové reprezentace; Gaussova eliminace, hodnost matice, řešitelnost SLAR (Frobeniova věta); singulární, regulární a inverzní matice 3) Gaussova eliminace jako LU rozklad regulární matice; pivotace 4) Lineární vektorový prostor; algebraický vektor; norma vektoru (délka); skalární součin (úhly mezi vektory, ortogonalita); obor hodnot matice, nulový prostor matice; maticové normy, podmíněnost jako míra nesingularity matice 5) Ortogonální a unitární matice; Givensova rotace v R^2 a R^n; Householderova reflexe v R^n 6) QR rozklad pomocí ortogonálních matic; Gramova-Schmidtova ortogonalizace 7) Opakování před písemnou prací (+ rozšíření: symetrické pozitivně definitní (SPD) matice a Choleského rozklad) 8) Determinant matice; vybrané věty o determinantech; Cramerovo pravidlo 9) Geometrický význam některých pojmů; vektorový součin; analytické rovnice přímky, roviny a nadroviny v R^n a jejich parametrické vyjádření; vzdálenost bodu od (nad)roviny; atd. 10) Problém vlastních čísel, charakteristický polynom, doprovodná matice, spektrum. Kořeny polynomu stupně 1, 2, 3 a 4; kořeny polynomů stupně 5 a více (základní věta algebry) 11) Podobnost matic; Schurova věta; Schurův rozklad; normální matice a jejich vlastní vektory 12) Vlastní čísla unitárních (ortogonálních) matic, (anti)hermitovských ((anti)symetrických) matic; diagonalizovatelné matice; spektrální rozklad; levé a pravé vlastní vektory 13) Defektní matice; Jordanův kanonický tvar; funkce matice 14) Opakování před písemnou prací
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Příprava na zkoušku
- 56 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 72 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 84 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Základy lineární algebry a úvod do prakticky použitelného maticového kalkulu. Probírají se tři stěžejní témata: * soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminace a LU rozklad; * ortogonální matice, QR rozklad a Gramova-Schmidtova ortogonalizace; * vlastní čísla a vlastní vektory. Pozornost je věnována také determinantům a vybraným aplikacím v analytické geometrii.
Teorie, algoritmy a aplikace lineární algebry. Maticová algebra, geometrická interpretace.
|
|
Předpoklady
|
Středoškolská matematika.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Absolvování testů, písemná a ústní zkouška.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican, L. Lineární algebra a geometrie. Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8.
-
Duintjer-Tebbens, E. J. a kol. Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody. Matfyzpress. 2012.
-
Strang, G. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press, 2003. ISBN 0-9614088-2-0.
-
Watkins D.S. Fundamentals of Matrix Computations.. Jon Wiley & Sons, NY, USA, 1991. ISBN 0-471-61414-9.
|