|
Vyučující
|
-
Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D.
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Laplaceova transformace, definice, základní vlastnosti, použití při řešení diferenciálních rovnic. 2. Dvojný a trojný integrál. Výpočet postupnou integrací. 3. Substituce v dvojném a trojném integrálu. Polární, cylindrické, sférické souřadnice. Aplikace: obsah plochy, objem tělesa, hmotnost, moment, těžiště. 4. Orientovaná křivka. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, výpočet. Aplikace: práce síly, cirkulace. 5. Potenciál vektorového pole. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Greenova věta. 6. Orientovaná plocha. Plošný integrál 1. a 2. druhu, výpočet. Aplikace: hmotnost, těžiště plochy, tok pole plochou. 7. Gradient, divergence, rotace. Pole potenciální, nevírové, nezřídlové. Stokesova věta, Gaussova věta. 8. Funkční řady, obor konvergence, mocninné řady. Abelova věta o konvergenci, poloměr konvergence. Derivování a integrování mocninných řad. 9. Taylorova řada, vyjádření některých elementárních funkcí. 10. Periodické funkce. Fourierovy trigonometrické řady, konvergence. Rozvoj některých funkcí. 11. Komplexní čísla, analýza komplexních funkcí. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 70 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Fourierova a Laplaceova transformace. Dvojné a trojné integrály, křivkové a plošné integrály. Funkční řady, speciálně mocninné a Fourierovy. Funkce komplexní proměnné.
Základy integrálního počtu. Funkční řady.
|
|
Předpoklady
|
Znalost látky z předmětů Matematika 1 a Matematika 2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Zápočet: Aktivní účast na cvičeních, úspěšně napsané zápočtové testy a semestrální práce. Zkouška: Písemná zkouška skládající se z části teoretické a početní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Hrůza, B. Matematická analýza 2.. Praha, SNTL, 1986.
-
Brabec, J. - Martan, F. - Rozenský Z. Matematická analýza 1. Praha, SNTL, 1985.
-
Brožíková, E. - Kittlerová, M. Sbírka příkladů z matematiky 2.. Praha, Vydavatelství ČVUT, 2002.
-
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu.. Praha, Academia, 2002.
-
Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M. Sbírka řešených příkladů z matematiky 2.. Praha, SNTL, 1989.
-
Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J. Matematika 1 pro strojní fakulty. Praha, SNTL, 1992.
-
Nekvinda, M. - Říhová, H. - Vild, J. Matematické oříšky 2 (cvičení).. Liberec, TUL, 1999.
-
Pírko, Z. - Veit, J. Laplaceova transformace.. Praha, SNTL, 1972.
-
Rektorys, K. a další. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000.
-
Strang, G. Calculus.. Cambridge, MA, Welesley-Cambridge Press, 1990.
|