|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
-
Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Laplaceova transformace spojitých funkcí. Vlastnosti Laplaceovy transformace. 2. Laplaceova transformace nespojitých funkcí. Řešení diferenciálních rovnic pomocí Laplaceovy transformace. 3. Geometrické útvary v rovině, plochy v prostoru. Definice dvojného a trojného integrálu. 4. Vlastnosti vícerozměrných integrálů. Fubiniova věta. 5. Substituce v dvojném a trojném integrálu. Polární, cylindrické, sférické souřadnice. 6. Aplikace: obsah plochy, objem tělesa, hmotnost, moment, těžiště. 7. Pojem orientované křivky. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, definice, výpočet. Aplikace: práce síly, cirkulace. 8. Potenciál vektorového pole. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Greenova věta. 9. Pojem orientované plochy. Plošný integrál 1. a 2. druhu, definice, výpočet. Aplikace: hmotnost, těžiště plochy, tok pole plochou. 10. Gradient, divergence, rotace. Pole potenciální, nevírové, nezřídlové. Gaussova věta, Stokesova věta. 11. Funkční řady, obor konvergence. 12. Mocninné řady. Abelova věta o konvergenci, poloměr konvergence. 13. Derivování a integrování mocninných řad. 14. Taylorova řada, vyjádření některých elementárních funkcí. Náplň cvičení: Na cvičení budou řešeny příklady související s látkou probranou na přednášce v předchozím týdnu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
|
|
Výstupy z učení
|
Laplaceova transformace, dvojné a trojné integrály, křivkové a plošné integrály, funkční řady, speciálně mocninné a Fourierovy řady.
Znalost základů Laplaceovy transformace, integrálního počtu a funkční řad.
|
|
Předpoklady
|
Znalost látky z předmětů Matematika 1 a Matematika 2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: Aktivní účast na cvičeních. Úspěšně napsané testy během semestru, semestrální práce. Zkouška: Písemná zkouška skládající se z části teoretické a početní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Hrůza, B. Matematická analýza 2.. Praha, SNTL, 1986.
-
Brabec, J. - Martan, F. - Rozenský Z. Matematická analýza 1. Praha, SNTL, 1985.
-
Brožíková, E. - Kittlerová, M. Sbírka příkladů z matematiky 2.. Praha, Vydavatelství ČVUT, 2002.
-
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu.. Praha, Academia, 2002.
-
Jarník, V. Diferenciální počet II.
-
Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M. Sbírka řešených příkladů z matematiky 2.. Praha, SNTL, 1989.
-
Mezník, I. - Karásek, J. - Miklíček, J. Matematika 1 pro strojní fakulty. Praha, SNTL, 1992.
-
Nekvinda, M. - Říhová, H. - Vild, J. Matematické oříšky 2 (cvičení).. Liberec, TUL, 1999.
-
Pírko, Z. - Veit, J. Laplaceova transformace.. Praha, SNTL, 1972.
-
Rektorys, K. a další. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000.
-
Strang, G. Calculus.. Cambridge, MA, Welesley-Cambridge Press, 1990.
|