|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu jsou obyčejné diferenciální rovnice včetně numerických metod jejich řešení, diferenciální počet funkcí více proměnných, základní poznatky o číselných a funkčních řadách, základy numerického řešení nelineárních rovnic a základní kvadraturní vzorce. V kurzu se pokračuje tématy z lineární algebry (vektorové prostory, vlastní čísla, vlastní vektory). Témata přednášek: 1. Nevlastní integrál vlivem funkce a vlivem meze. 2. Číselné řady - základní pojmy. Posloupnost částečných součtů nekonečné řady, součet řady. 3. Absolutní konvergence, kritéria konvergence řad (srovnávací, odmocninové, podílové, integrální). 4. Vektorové prostory, báze a dimenze. 5. Determinant. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. 6. Eukleidovský prostor, funkce více proměnných - základní pojmy, limita, spojitost. 7. Parciální derivace, derivace složené funkce, totální diferenciál, tečná rovina, gradient, derivace ve směru. 8. Parciální derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, implicitní funkce. 9. Lokální a vázané extrémy funkcí více proměnných. 10. Absolutní extrémy funkcí více proměnných. 11. Obyčejné diferenciální rovnice - existence a jednoznačnost řešení, směrové pole, separace proměnných. 12. Diferenciální rovnice s homogenní funkcí, variace konstanty pro lineární DR 1. řádu, aplikace. 13. Lineární DR n-tého řádu; struktura řešení, charakteristická rovnice, metoda neurčitých koeficientů. 14. Rezerva, opakování. Studijní materiály jsou k dispozici v kurzu KMD/MP2-M v e-learningovém portále TUL.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět se zaměřuje na úvod do diferenciálního počtu funkcí více (zejména dvou) reálných proměnných a základy obyčejných diferenciálních rovnic. Součástí jsou vybraná témata z lineární algebry.
Zvládnutí základů diferenciálního počtu funkce více (zejména dvou) reálných proměnných, obyčejných diferenciálních rovnic, teorie číselných řad, numerické matematiky a lineární algebry.
|
|
Předpoklady
|
Znalost středoškolské matematiky, znalost látky z předmětu MP1-M.
KMA/PMC2M
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Zkouška: písemná, skládá se z části početní a teoretické. Před zkouškou je třeba získat zápočet z předmětu MC2-M.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986.
-
Brabec, J.:. Matematická analýza II. Praha, 1979.
-
Budinský, B. - Charvát, J.:. Matematika II. Praha, 1999.
-
Ivan, J.:. Matematika 1; 2. Bratislava/Praha, 1989.
-
Jacob, B.:. Linear Functions and Matrix Theory. Springer ? Verlag, 1995.
-
Kopáčková, A.:. Studijní materiály zveřejněné na e-learningovém portále fakulty https://elearning.fm.tul.cz. 2019.
-
Mezník, I. , Karásek, J., Miklíček, J.:. Matematika I pro strojní fakulty. SNTL, Praha, 1992.
-
Nagy, J.:. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha, 1978.
-
Nekvinda, M. aj.:. Matematika II. [Skripta TU]. Liberec, TUL, 2002.
-
Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.:. Matematické oříšky II. TU Liberec, 2002.
-
Nešetřil, J. ? Matoušek, J.:. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha, Karolinum, 2000.
-
Rektorys K. a další:. Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995..
|