|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Základní pojmy. Numerický model. Zdroje chyb. Složitost algoritmu. Paralelizace numerických úloh. 2. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Vektorové a maticové normy. Maticová norma konzistentní a vyhovující normě vektoru. 3. Věty o výpočtu základních maticových norem. 4. Oldenburgerova věta. Věta o podmíněnosti soustavy. 5. Přímé metody. Gaussova eliminace - algoritmus a jeho složitost, stabilita, pivotace, Gaussova eliminace pro třídiagonální matici, problematika zaplnění matice. 6. LU rozklad - algoritmus, pivotace. Choleského rozklad - odvození algoritmu. 7. Iterační metody. Maticové iterační metody, nutné a postačující podmínky konvergence, odhad chyby. 8. Jacobiho metoda, Gaussova-Seidelova metoda, superrelaxační metoda. 9. Metoda sdružených gradientů - odvození algoritmu, konstrukce A-ortogonálních vektorů, ortogonalita reziduí. 10. Řešení soustav se singulárními maticemi. Pseudoinverzní matice - existence a jednoznačnost, věta o řešení soustav pomocí pseudoinverzní matice. Metoda nejmenších čtverců. 11. Singulární rozklad - existence, jednoznačnost, algoritmus, využití v lineární algebře. 12. Interpolace. Lagrangeova interpolační polynom - existence a jednoznačnost, odhad chyby, Lagrangeův a Newtonův tvar, Rungeho jev. 13. Hermiteův interpolační polynom - existence a jednoznačnost, odhad chyby, Lagrangeův a Newtonův tvar. 14. Rezerva. Cvičení: Cvičení je zaměřeno na implementaci probraných numerických metod v Matlabu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět se zabývá analýzou a implementací numerických metod pro řešení úloh lineární algebry. Je zaměřen na přímé a iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic se čtvercovou regulární maticí a metody pro numerické řešení soustav se singulární maticí. Dalším tématem je Lagrangeova a hermiteova interpolace.
Konstrukce matematického a numerického modelu. Základní přibližné a numerické metody: Metody lineární algebry.
|
|
Předpoklady
|
Podmínka registrace: Kalkulus 1, Kalkulus 2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: aktivní účast na cvičení a testy Zkouška: kombinovaná, skládá se z části teoretické a početní
|
|
Doporučená literatura
|
-
Ch. Woodford, C. Philips. Numerical Methods with Worked Examples: Matlab Edition. Dordrecht, 2012. ISBN 978-94-007-1365-9.
-
PRESS, W.H.:. Numerical Recipes 3rd Edition, The Art of Scientific Computing. 2007. ISBN 9780521880688.
-
Quarteroni, A. - Saleri, F.:. Scientific Computing with MATLAB.. Berlin, Springer, 2000.
-
Stoer J., Bulirsch R.:. Introduction to Numerical Analysis. Springer. ISBN 0-387-95452-X.
|