|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Obyčejný splinu k-tého řádu, interpolační spline, existence a jednoznačnost, metoda neurčitých koeficientů. 2. Konstrukce a aproximační vlastnosti lineárního splinu, podmínky pro kubický spline, konstrukce kubického splinu. 3. Definice B-splinů, alternativní vzorce, příklady, pozitivita, kompaktní nosič. 4. Vlastnosti B-splinů - symetrie, derivace, rekurentní vztah, explicitní tvar. 5. Marsdenova identita, polynomiální přesnost, lineární nezávislost, kardinální spliny. 6. Fourierova transformace, existence, inverzní, transformace translace a konvoluce. 7. Fourierova transformace B-splinů, škálová rovnice. 8. Rieszova báze, Rieszovy konstanty pro B-spliny, duální báze. 9. Reprezentace splinu, aproximace funkce pomocí B-splinů, duální škálové koeficienty. 10. Diskrétní Haarova transformace, Haarův wavelet. 11. Definice waveletu, multirozklad, škálová rovnice, waveletové prostory, konstrukce waveletů. 12. Splinové wavelety, biortogonalita, waveletová aproximace funkcí, DWT a IDWT. 13. Nulové momenty, řídká reprezentace funkcí. 14. Aplikace waveletů a DWT. Cvičení: Cvičení je zaměřeno na implementaci probraných numerických metod v Matlabu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty se základy teorie splinů a waveletů. Jsou probrána témata: obyčejný spline k-tého řádu, B-spliny a jejich vlastnosti, aproximace a interpolace spliny, aplikace splinů, ortogonální a biortogonální wavelety, diskrétní waveletová transformace, waveletová aproximace funkcí a aplikace waveletů.
Znalost teorie splinů a waveletů a schopnost implementovat probrané metody v Matlabu.
|
|
Předpoklady
|
Základní znalosti lineární algebry a matematické analýzy.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: aktivní účast na cvičeních a testy Zkouška: kombinovaná
|
|
Doporučená literatura
|
-
A.H. Najmi. Wavelets: A Coince Guide. 2012. ISBN 978-14-2140-496-7.
-
C.K. Chui. An Introduction to Wavelets. London, 2004. ISBN 978-01-2174-.
-
COHEN, A.:. Numerical Analysis of Wavelet Methods.. Amsterdam: Elsevier, 2003. ISBN 978-0-444-51124-9.
-
de BOOR, C.:. Practical Guide to Splines.. New York: Springer-Verlag, 2001. ISBN 978-0-387-95366-3.
-
L. Schumaker. Spline Functions: Basic Theory. Cambridge, 2007. ISBN 978-05-2170-512-7.
-
Najzar, K.:. Základy teorie splinů [skripta], Praha, Karolinum 2006.. 2006. ISBN 8024612879.
-
Najzar, K.:. Základy teorie waveletů [skripta], Praha, Karolinum 2004..
|