|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní množinové pojmy. Množina komplexních čísel, absolutní hodnota, algebraický a goniometrický tvar. 2. Moivreova věta a její důsledky, binomická rovnice. 3. Zobrazení komplexních čísel v rovině, konstrukce obrazů aritmetických operací. 4. Kruhová inverze, definice, popis kruhové inverze pomocí komplexních čísel, obraz přímky a kružnice v kruhové inverzi. 5. Analytická geometrie v komplexní rovně. Zavedení nekonečna, komplexní sféra a její topologie. 6. Limita komplexní posloupnosti, základní vlastnosti. 7. Komplexní funkce jedné komplexní proměnné, operace s funkcemi. Spojitost a její vlastnosti. 8. Limita komplexní funkce a její vlastnosti. 9. Definice derivace, základní věty. 10. Cauchy-Riemannova věta. 11. Číselné řady v komplexním oboru. Konvergence a absolutní konvergence řad. 12. Mocninné řady v komplexním oboru. Poloměr konvergence, derivování mocninných řad. Taylorovy řady. 13. Zavedení funkcí sin, cos, exp, jejich vlastnosti. Počítání hodnot a řešení jednoduchých rovnic. Mnohoznačný logaritmus. 14. Laurentovy řady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 84 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 155 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Množina komplexních čísel, topologie komplexní sféry. Základní analýza komplexních funkcí, Cauchy-Riemannova věta. Komplexní řady, Taylorovy řady, zavedení elementárních funkcí. Laurentovy řady.
Zvládnutí základů analýzy v komplexním oboru.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování matematických přednášek prvních 4 semestrů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška: písemná.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Černý, I. Úvod do analýzy v komplexním oboru..
|