|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
-
Finěk Václav, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Ortogonální báze a jejich vlastnosti, diskrétní Fourierova transformace, maticová reprezentace. 2. Rychlá Fourierova transformace, její aplikace a modifikace. 3. Ortogonální polynomy, Gaussovy-Legendreovy kvadraturní vzorce. 4. Numerická integrace funkcí více proměnných: Simpsonovo pravidlo, metoda Monte Carlo. 5. Singulárně pertubované problémy: formulace problému, aplikace, analytické vlastnosti řešení. 6. Singulárně pertubované problémy: metoda sítí, Galerkinova metoda, Šiškinova síť. 7. Integrální rovnice: typy integrálních rovnic, analytické řešení, přehled metod. 8. Integrální rovnice: Galerkinova metoda, odhady chyb, volba báze, waveletová báze. 9. Integrální rovnice: problematika řídkosti matice, odhady pro velikost prvků matice, komprese matic. 10. Integro-diferenciální rovnice: Galerkinova metoda, problematika řídkosti a podmíněnosti matice, volba báze. 11. Nestacionární integro-diferenciální rovnice: metody časové a prostorové diskretizace. 12. Aplikace nestacionárních integro-diferenciálních rovnic: Lévyho model oceňování opcí. 13. Numerický software, paralelizace numerických metod. 14. Výpočty na grafických kartách.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška, Cvičení
- Příprava na zápočet
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 74 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 14 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět se zabývá vybranými numerickými metodami, vytvářením a optimalizací programů pro tyto metody, testováním a posuzováním výsledků, přehledem softwaru pro matematické výpočty, paralelizací programů a GPU výpočty.
Studenti se seznámí s existujícím programovým vybavením, jeho vytvářením, používáním, testováním a posuzováním získaných výsledků.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti programování.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Zápočet: Práce s dostupným softwarem. Tvorba vlastního softwaru. Zkouška: Písemná, skládá se z části teoretické a početní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Norbert Hilber, Christoph Schwab, Oleg Reichmann, Christoph Winter. Computational Methods for Quantitative Finance: Finite Element Methods for Derivative Pricing. Berlin, Springer, 2013. ISBN 978-3-642-35400-7.
-
PRESS, W.H.:. Numerical Recipes 3rd Edition, The Art of Scientific Computing. 2007. ISBN 9780521880688.
-
Roos, Hans-G., Stynes, Martin, Tobiska, Lutz. Methods for Singularly Perturbed Differential Equations. ISBN 978-3-540-34466-7.
-
Zhongying Chen, Yuesheng Xu, Charles A. Micchelli. Multiscale Methods for Fredholm Integral Equations. ISBN 978-1-107-10347-4.
|