Předmět: Matematika 4

» Seznam fakult » FM » NTI
Název předmětu Matematika 4
Kód předmětu NTI/MA4
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 5
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Stebel Jan, doc. Mgr. Ph.D.
  • Exner Pavel, Ing. Ph.D.
Obsah předmětu
Přednášky: 1) Známé chyby v softwaru a jejich následky, úvod do výpočtů v aritmetice s konečnou přesností,. 2) Zaokrouhlovací chyby v základných operacích lineární algebry, horní odhady chyb. 3) Přímé řešice v aritmetice s konečnou přesností, LU rozklad, Choleského rozklad, pivotace. 4) Inverze trojúhelníkové matice v aritmetice s konečnou přesností, Kahanova matice. 5) Iterační řešiče - stacionární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, ...). 6) QR roklad v aritmetice s konečnou přesností - schémata Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu, Givensovy rotace, Householderovy reflexe. 7) Rank revealing algoritmy, přeurčené/nedourčené soustavy linearních algebraických rovnic. 8) Vlastní rozklad, singulární rozklad, Moore-Penrose pseudoinverze. 9) Nelineární rovnice a jejich soustavy. 10) Numerická derivace, diferenční vzorce, řád přesnosti. 11) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 12) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 13) Numericka integrace, kvadraturní vzorce. 14) Časová rezerva. Cvičení: 1) Opakování lineární algebry (maticové zápisy, násobení matic, maticové rovnice,...). 2) Zaokrouhlovací chyby v základných operacích lineární algebry, horní odhady chyb. 3) Přímé řešiče, experimentování s předpřipravenými kódy (LU rozklad, Choleského rozklad) . 4) Inverze trojúhelníkové matice v aritmetice s konečnou přesností, Kahanova matice. 5) Iterační řešiče - stacionární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, ...). 6) QR roklad v aritmetice s konečnou přesností - schémata Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu, Givensovy rotace, Householderovy reflexe. 7) Rank revealing algoritmy, přeurčené/nedourčené soustavy lineárních algebraických rovnic. 8) Vlastní rozklad, singulární rozklad, Moore-Penrose pseudoinverze. 9) Nelineární rovnice a jejich soustavy. 10) Numerická derivace, diferenční vzorce, řád přesnosti. 11) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 12) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 13) Numerická integrace 14) Časová rezerva

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 44 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 30 hodin za semestr
  • Příprava na dílčí test - 20 hodin za semestr
Výstupy z učení
Předmět rozšiřuje teoretické znalosti, klade si za cíl seznámit studenty jak se základními numerickými metodami, tak s jejich implementačními aspekty a interpretací jejich výsledků v aritmetice s konečnou přesností. Důraz je kladen zejména na použití numerických metod v technické a fyzikální praxi.
Student získá ucelený přehled o vlastnostech základních numerických metod. Naučí se kriticky hodnotit relevanci jejich výsledků a získá představu o slabinách vybraných implementací.
Předpoklady
Nespecifikováno

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování testů. Zkouška je písemná a ústní.
Doporučená literatura
  • Duintjer Tebbens E. J. ,Hnětynková I.,Plešinger M.,Strakoš Z.,Tichý P. Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody. Matfyzpress, 2012.
  • Nicholas J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. 2002.
  • Segethová J. Základy numerické matematiky. Karolinum, 1998.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studijní plán (Verze): Aplikované vědy v inženýrství (2019) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní