Přednášky: 1) Známé chyby v softwaru a jejich následky, úvod do výpočtů v aritmetice s konečnou přesností,. 2) Zaokrouhlovací chyby v základných operacích lineární algebry, horní odhady chyb. 3) Přímé řešice v aritmetice s konečnou přesností, LU rozklad, Choleského rozklad, pivotace. 4) Inverze trojúhelníkové matice v aritmetice s konečnou přesností, Kahanova matice. 5) Iterační řešiče - stacionární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, ...). 6) QR roklad v aritmetice s konečnou přesností - schémata Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu, Givensovy rotace, Householderovy reflexe. 7) Rank revealing algoritmy, přeurčené/nedourčené soustavy linearních algebraických rovnic. 8) Vlastní rozklad, singulární rozklad, Moore-Penrose pseudoinverze. 9) Nelineární rovnice a jejich soustavy. 10) Numerická derivace, diferenční vzorce, řád přesnosti. 11) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 12) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 13) Numericka integrace, kvadraturní vzorce. 14) Časová rezerva. Cvičení: 1) Opakování lineární algebry (maticové zápisy, násobení matic, maticové rovnice,...). 2) Zaokrouhlovací chyby v základných operacích lineární algebry, horní odhady chyb. 3) Přímé řešiče, experimentování s předpřipravenými kódy (LU rozklad, Choleského rozklad) . 4) Inverze trojúhelníkové matice v aritmetice s konečnou přesností, Kahanova matice. 5) Iterační řešiče - stacionární iterační metody (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, ...). 6) QR roklad v aritmetice s konečnou přesností - schémata Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu, Givensovy rotace, Householderovy reflexe. 7) Rank revealing algoritmy, přeurčené/nedourčené soustavy lineárních algebraických rovnic. 8) Vlastní rozklad, singulární rozklad, Moore-Penrose pseudoinverze. 9) Nelineární rovnice a jejich soustavy. 10) Numerická derivace, diferenční vzorce, řád přesnosti. 11) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 12) Interpolace, aproximace, regrese, extrapolace. 13) Numerická integrace 14) Časová rezerva
|
-
Duintjer Tebbens E. J. ,Hnětynková I.,Plešinger M.,Strakoš Z.,Tichý P. Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody. Matfyzpress, 2012.
-
Nicholas J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. 2002.
-
Segethová J. Základy numerické matematiky. Karolinum, 1998.
|