Předmět: Analýza funkcí více proměnných

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Analýza funkcí více proměnných
Kód předmětu KAP/AFVP
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 8
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru. Přednášky: Funkce více proměnných, základní pojmy. Vektorové funkce. Zobrazení mezi eukleidovskými prostory. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Parciální derivace. Gradient a derivace funkce více proměnných. Směrové derivace. Aproximace lineárním zobrazením. Některé geometrické aplikace. (křivka, její tečna apod). Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných. Úplnost a kompaktnost metrického prostoru. Banachova věta o pevném bodu. Gaussova rovina C a popis konvergence posloupností v C. Mocninné řady v komplexním oboru, připomenutí základních poznatků. Poloměr a kruh konvergence. Limitní kritéria konvergence mocninných řad a vztah k poloměru konvergence. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. Rozvoj v kruhu konvergence. Zavedení goniometrických funkcí a exponenciály v komplexním oboru. Věta o jednoznačnosti. Komplexní funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vztah k mocninným řadám. Věta o jednoznačnosti a její použití.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 28 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 28 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 68 hodin za semestr
Výstupy z učení
Metrické prostory, funkce více proměnných.
Metrické prostory, funkce více proměnných, řady v Gaussově rovině C.
Předpoklady
Matenmatická analýza 1, Matematická analýza 2, Algebra a geometrie 1, Algebra a geometrie 2

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška, Písemná zkouška

Zápočet: Aktivní účast na cvičeních + testy. Zkouška: písemná a ustní
Doporučená literatura
  • Brabec, J., Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, SNTL 1986..
  • Černý, I:. Matematická analýza, 2. část. Liberec, TUL 1996..
  • Černý, I:. Matematická analýza, 3. část. Liberec, TUL 1996..
  • Dont, M. - Opic, B.:. Matematická analýza III - úlohy. Praha, ČVUT 1982..
  • Jarník, V.:. Diferenciální počet I. Praha, 1963.
  • Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, SNTL 1989..
  • Nekvinda M.:. Matematika II. Liberec, TUL 2000..
  • Sikorski, R.:. Diferenciální a integrální počet, Praha, Academia 1973..
  • Veselý, J.:. Matematická analýza pro učitele, I, II. Matfyzpress, Praha, 1997..


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr