|
Vyučující
|
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu je zvládnutí transcendentních funkcí, základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností. Transcendentní funkce a jejich základní vlastnosti. Pojem primitivní funkce a její určení. Základní metody výpočtu primitivních funkcí a souvislost s derivováním. Metoda per partes. Rekurentní vztahy. Substituční metoda a její použití. Složitější příklady na užití obou metod. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Základní substituce pro převod na integraci racionální funkce. Souvislost s elementárními funkcemi. Definice Newtonova integrálu. Per partes a substituce pro Newtonův integrál. Stejnoměrná spojitost. Definice Riemannova integrálu a jeho základní vlastnosti. Linearita integrálu, aditivita vzhledem k integračnímu oboru. Existence Reimannova integrálu ze spojité a z monotónní funkce. Derivování podle horní meze. Věty o střední hodnotě integrálního počtu. Existence primitivní funkce ke spojité funkci a integrál ze spojité funkce. Věta o vztahu Newtonova a Reimannova integrálu. Početní technika integrálu. [Newtonův integrál a jeho konvergence. Srovnávací kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence integrálu.] Funkce gama. Základní geometrické aplikace Riemannova integrálu: obsahy rovinných oborů. Délka grafu funkce, délka rovinné křivky, objem rotačního tělesa, obsah rotační plochy. Fyzikální aplikace Riemannova integrálu: práce proměnné síly, hmotnost křivky (s proměnnou hustotou), těžiště různých útvarů. Řady čísel, základní pojmy a definice, konvergence a divergence. Řady s nezápornými členy. Kriteria konvergence. Geometrická a harmonická řada, integrální kriterium. Absolutní a neabsolutní konvergence řad. Leibnizovo kritérium pro alternující řady. Odhady konvergence, výpočet čísla e s danou přesností.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Individuální konzultace, Cvičení, Prezentace práce studentů
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností.
Transcendentní funkce (goniometrické, cyklometrické, exponenciální, logaritmické), integrální počet funkce jedné proměnné, číselné řady.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování předmětu AN1.
KAP/AN1
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Rozhovor
Zápočet získají studenti za práci během semestru. Předmět absolvují složením zkoušky, která má písemnou a ústní část. Více na https://kma.fp.tul.cz/~simunkova/analyza/an2-2022-23/an2_zapocet_zkouska.html
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - integrální počet funkce jedné proměnné.. TUL, liberec, 2008.
|