Předmět: Matematická analýza 2

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Matematická analýza 2
Kód předmětu KAP/AN2E
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 5
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
  • Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností. Pojem primitivní funkce a její určení. Základní metody výpočtu primitivních funkcí a souvislost s derivováním. Metoda per partes. Rekurentní vztahy. Substituční metoda a její použití. Složitější příklady na užití obou metod. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Základní substituce pro převod na integraci racionální funkce. Souvislost s elementárními funkcemi. Definice Newtonova integrálu. Per partes a substituce pro Newtonův integrál. Stejnoměrná spojitost. Definice Riemannova integrálu a jeho základní vlastnosti. Linearita integrálu, aditivita vzhledem k integračnímu oboru. Existence Reimannova integrálu ze spojité a z monotónní funkce. Derivování podle horní meze. Věty o střední hodnotě integrálního počtu. Existence primitivní funkce ke spojité funkci a integrál ze spojité funkce. Věta o vztahu Newtonova a Reimannova integrálu. Početní technika integrálu. [Newtonův integrál a jeho konvergence. Srovnávací kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence integrálu.] Funkce gama. Základní geometrické aplikace Riemannova integrálu: obsahy rovinných oborů. Délka grafu funkce, délka rovinné křivky, objem rotačního tělesa, obsah rotační plochy. Fyzikální aplikace Riemannova integrálu: práce proměnné síly, hmotnost křivky (s proměnnou hustotou), těžiště různých útvarů. Řady čísel, základní pojmy a definice, konvergence a divergence. Řady s nezápornými členy. Kriteria konvergence. Geometrická a harmonická řada, integrální kriterium. Absolutní a neabsolutní konvergence řad. Leibnizovo kritérium pro alternující řady. Odhady konvergence, výpočet čísla e s danou přesností. Funkční řady a jejich základní vlastnosti. Mocninné řady a jejich konvergence. Elementární transcendentní funkce a důležité rozvoje. Stejnoměrná konvergence řad funkcí, Weierstrassovo majorizační kritérium. Integrování a derivování řad funkcí.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 28 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 28 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 38 hodin za semestr
Výstupy z učení
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností.
Integrální počet funkce jedné proměnné, řady.
Předpoklady
Analytické myšlení. AN1B.

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška, Písemná zkouška

Zápočet - viz sylabus.
Doporučená literatura
  • Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - integrální počet funkce jedné proměnné.. TUL, liberec, 2008.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr