Předmět: Matematická analýza 3

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Matematická analýza 3
Kód předmětu KAP/AN3K
Organizační forma výuky Seminář
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 7
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru. Přednášky: Funkce více proměnných, základní pojmy. Vektorové funkce. Zobrazení mezi eukleidovskými prostory. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Parciální derivace. Gradient a derivace funkce více proměnných. Směrové derivace. Aproximace lineárním zobrazením. Některé geometrické aplikace. (křivka, její tečna apod). Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných. Úplnost a kompaktnost metrického prostoru. Banachova věta o pevném bodu. Gaussova rovina C a popis konvergence posloupností v C. Mocninné řady v komplexním oboru, připomenutí základních poznatků. Poloměr a kruh konvergence. Limitní kritéria konvergence mocninných řad a vztah k poloměru konvergence. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad. Rozvoj v kruhu konvergence. Zavedení goniometrických funkcí a exponenciály v komplexním oboru. Věta o jednoznačnosti. Komplexní funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce a jejich vztah k mocninným řadám. Věta o jednoznačnosti a její použití.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 28 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 28 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 38 hodin za semestr
Výstupy z učení
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciáního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad v komplexním oboru.
Funkce více proměnných.
Předpoklady
Analytické myšlení. AN2.

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška, Písemná zkouška

Zápočet. Rozsah znalostí stanoven sylabem. Práce s textovým editorem.
Doporučená literatura
  • Brabec, J. - Hrůza, B. Matematická analýza II. Praha 1986..
  • Bruthans, V. - Nekvinda, M. - Vild, J. Matematika II - cvičení. [Skripta VŠST.].
  • Budinský, B. - Charvát, J. Matematika II. Praha 1990..
  • Černý, I. Matematická analýza - 1. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996.. &, &.
  • Černý, I. Matematická analýza - 2. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996..
  • Černý, I. Matematická analýza - 3. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996..
  • Černý, I. Rokyta, M.: Differential and Integral Calculus of One Real Variable..
  • Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M. Matematika II. Bratislava 1961..
  • Tumajer, F. - Fabiánová, H. Matematika II. [Skripta VŠST.] VŠST, Liberec 1991..
  • Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997..


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr