Předmět: Teorie množin

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Teorie množin
Kód předmětu KAP/MNO
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu nespecifikována
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 4
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Segeth Karel, prof. RNDr. CSc.
  • Kracík Vladimír, doc. Ing. CSc.
Obsah předmětu
Přednášky: 1. Formování teorie množin jako součást rozvoje matematiky: Bolzano, Cantor, paradoxy, různé přístupy k jejich odstranění, axiomatický přístup, jeho výhody a nedostatky, postavení teorie množin v současné matematice. 2. Jazyk teorie množin: Jazyk a metajazyk, formule, volné a vázané proměnné, základní jazyk a jeho rozšíření. 3. Axiomy teorie množin: Zermelo-Fraenkelův systém, inkluze, průnik, rozdíl, dvojice, sjednocení, potence. 4. Třídy: Třídy a formule, množiny a třídy, třídové operace. 5. Relace, zobrazení, uspořádání, rozklady množin: Kartézský součin, relace, zobrazení, systémy množin, uspořádání, zúplnění, ekvivalence, rozklady, mohutnosti. 6. Konečné a nekonečné množiny: Konečná množina, indukce, kardinalita, hypotéza kontinua, existenční důkazy. 7. Spočetné množiny a přirozená čísla: Spočetnost, model přirozených čísel v teorii množin. 8. Axiom výběru a princip maximality: Princip výběru, selektor, ekvivalenty axiomu výběru.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 42 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 15 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 48 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 15 hodin za semestr
Výstupy z učení
Základní pojmy a metody teorie množin, modelování fundamentálních matematických struktur.
Znalost základních pojmů a metod teorie množin a matematických struktur.
Předpoklady
Nespecifikováno

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška

Znalosti vymezené sylabem.
Doporučená literatura
  • Balcar, B., Štěpánek, P. Teorie množin. UK (skripta), Praha 1980. &, &.
  • Balcar, B., Štěpánek, P. Teorie množin.. Academia, Praha, 1986.
  • Halmos, P.R. Naive set theory. Van Nostrand, New York 1960.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr