Předmět: Nelineární diferenciální rovnice

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Nelineární diferenciální rovnice
Kód předmětu KAP/NDR
Organizační forma výuky Přednáška
Úroveň předmětu nespecifikována
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní a letní
Počet ECTS kreditů 4
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Nelineární ODR, příklady. Parciální diferenciální rovnice 2. řádu v divergentním tvaru. Příklady. Variační formulace okrajových úloh v divergentním tvaru. Teorie variačního počtu: Lagrangian, Eulerova-Lagrangeova rovnice. Koercivnost, slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu, vztah konvexitylLagrangianu a existence minima. Základní věty o pevném bodě (Banachova, Browerova, Schauderova, Schaefferova) a jejich aplikace při ře-šení PDR. Metoda monotónních operátorů: základní věta o monotónních operátorech, aplikace na PDR.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce)
  • Domácí příprava na výuku - 90 hodin za semestr
Výstupy z učení
Nelineární ODR, příklady. Parciální diferenciální rovnice 2. řádu v divergentním tvaru. Příklady. Variační formulace okrajových úloh v divergentním tvaru. Teorie variačního počtu: Lagrangian, Eulerova-Lagrangeova rovnice. Koercivnost, slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu, vztah konvexitylLagrangianu a existence minima. Základní věty o pevném bodě (Banachova, Browerova, Schauderova, Schaefferova) a jejich aplikace při ře-šení PDR. Metoda monotónních operátorů: základní věta o monotónních operátorech, aplikace na PDR.
Orientace v předmětu nelineární diferenciální rovnice
Předpoklady
Znalosti matematiky na úrovni odborného matematického bakalářského studia.

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška, Písemná zkouška

Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška: písemná a ústní.
Doporučená literatura
  • S. Fučík, A. Kufner. Nelineární diferenciální rovnice.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr