Předmět: Numerická matematika

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Numerická matematika
Kód předmětu KAP/NUM
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 6
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Přednášky: 1. Numerické metody. Základní pojmy. Teorie chyb. Absolutní a relativní chyba. Šíření chyb při aritmetických operacích. 2. Podmíněnost úloh a algoritmů. Číslo podmíněnosti úlohy. Stabilita algoritmů. 3. Aproximace a interpolace pomocí polynomu. Formulace problému. Weiestrassova věta. Taylorův polynom. Interpolace polynomy. Uzly interpolace. Lagrangeův interpolační polynom. Existence a jednoznačnost. Chyba interpolace. Newtonova interpolace. Hermitova interpolace. 4. Interpolace pomocí spline-funkce. Kubická spline-funkce. Různé typy okrajových podmínek. Nalezení koeficientů kubické spline-funkce. 5. Trigonometrická interpolace. Rychlá Fourierova transformace. 6. Řešení soustav lineárních rovnic. Přímé metody pro řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova eliminace pro třídiagonální soustavy. Podmíněnost soustavy, odhad chyby. Iterační metody. Prostá, Jacobiho a Gauss- Seidelova iterační metoda. Podmínky konvergence. 7. Metoda nejmenších čtverců. Aproximace pomocí metody nejmenších čtverců. Řešení soustavy normálních rovnic. 8. Nelineární rovnice a jejich soustavy. Metoda prostých iterací, metoda sečen a Newtonova metoda tečen. Zobecnělá metoda tečen a Newtonova-Kantorovičova metoda pro soustavy nelineárních rovnic. 9. Numerická integrace. Kvadraturní formule, stupeň přesnosti a odhad chyby kvadraturní formule. Obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsnovo pravidlo. 10. Metody Monte Carlo. Generování náhodných čísel. Integrace metodou Monte Carlo. Výběr podle důležitosti. Metody MCMC. 11. Řešení obyčejných diferenciální rovnic. Cauchyova úloha pro rovnici 1.řádu a pro soustavu v normálním tvaru (Cauchyova úloha pro rovnici n-tého řádu). 12. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Základní pojmy. Princip jednokrokových metod. Eulerova metoda. Metody typu Runge-Kutta. Vícekrokové metody. Řešení okrajových úloh pro obyčejnou lineární diferenciální rovnici druhého řádu. 13. Numerické řešení úloh matematické fyziky. 14. Shrnutí problematiky, dotazy. Cvičení: 1. - 2. Úvod do Matlabu (základní funkce, grafika, načtení a uložení dat, základní statistická analýza). 3. - 4. Základy programování v Matlabu. 5. - 12. Řešení úloh z numerické matematiky v Matlabu. 13. - 14. Zápočtová práce.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 45 hodin za semestr
  • Semestrální práce - 20 hodin za semestr
Výstupy z učení
Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty se základními principy a metodami numerické matematiky.Např. aproximace funkcí, numerické metody pro řešení nelineárních rovnic, numerický výpočet derivace, numerické metody pro výpočet určitého integrálu, vybrané metody pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Důraz bude rovněž kladen na získání zkušeností s praktickým použitím těchto metod (včetně využití moderního matematického software) pro řešení některých problemů technické praxe.
Zvládnutí základů numerické matematiky.
Předpoklady
Absolvování matematických přednášek.

Hodnoticí metody a kritéria
Písemná zkouška

Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška: písemná a ústní.
Doporučená literatura
  • Benda, J. - Černá, R. Numerická matematika, ČVUT, skriptum 1994.
  • Brezina, M. a kol. Matematika IV, Skriptum TUL, Liberec 1996.
  • Dont, M. - Něničková, A. - Opic, B. Numerické metody a matematická statistika - úlohy, ČVUT, Prha 1984.
  • MATHEWS, J.H, FINK, K.D. Numerical Methods using MATLAB, Prentice Hall, New Jersey, 2004..
  • Monahan, F. J. Numerical Methods of Statistics, Cambridge University Press, 2001.
  • Nagy, J. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, SNTL, Praha 1983.
  • Stoer J., Bulirsch R.:. Introduction to Numerical Analysis. Springer. ISBN 0-387-95452-X.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Oděvní a textilní technologie (2012) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Netkané a nanovlákenné materiály (2012) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Oděvní a textilní technologie (2012) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Oděvní a textilní technologie (2012) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Clothing and Textile Engineering (ANG) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Nonwoven and Nanomaterials (ANG) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Clothing and Textile Engineering (2018) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Oděvní a textilní technologie (2012) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Oděvní a textilní technologie (2012) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Fakulta textilní Studijní plán (Verze): Clothing and Textile Engineering (2018) Kategorie: Textilní výroba a oděvnictví 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní