Předmět: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Obyčejné diferenciální rovnice v reálném
Kód předmětu KAP/ODR
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 6
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Diferenciální rovnice prvního řádu, základní pojmy, existenční věty, rovnice vyšších řádů. Lineární diferenciální rovnice: n-tého řádu, rovnice s konstantními koeficienty, ukázky použití. Systémy lineárních diferenciálních rovnic, variace konstant pro systémy. Systémy rovnic s konstantními koeficienty, nalezení nezávislých řešení. Laplaceova transformace, vlastnosti. Rozklad na parciální zlomky. Jednoduché aplikace. Aplikace na systémy. Řešení úloh.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 125 hodin za semestr
Výstupy z učení
Pojem řešení, Cauchyova úloha - existence a jednoznačnost řešení. Elementární metody řešení. Maximální řešení, globální existence, Gronwallovo lemma. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) 1. řádu. Lineární soustavy ODR, fundamentální řešení (vlastní čísla a vektory), variace kontant. Okrajová úloha pro ODR 2. řádu. Stabilita řešení, podmínky pro stabilitu lineárních soustav.
Základní poznatky o diferenciálních rovnicích a metodách jejich řešení.
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematické analýzy.

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Zápočet: vypracování semestrální práce. Zkouška písemná a ústní.
Doporučená literatura
  • Brzezina M., Veselý J. Obyčejné (lineární) diferenciální rovnice a jejich systémy. Liberec, 2012. ISBN 978-80-7372-909-7.
  • Kurzweil, J. Úvod do obyčejných diferenciálních rovnic.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr