Předmět: Teorie míry a integrálu

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Teorie míry a integrálu
Kód předmětu KAP/TEM
Organizační forma výuky Přednáška
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 3
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
  • Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
Přednášky: 1. Základní pojmy teorie míry: sigma algebra, míra, měřitelný prostor, měřitelné funkce, jednoduché funkce. 2. Integrál jednoduchých funkcí, L1 -zúplnění. 3. Vlastnosti integrálu. 4. Záměna limity a integrálu: Fatouovo lemma, Leviho a Lebesgueova věta. 5. Rozšíření měr z algeber na sigma algebry. 6. Součin měr a Fubiniova věta. 7. Integrál a míra v R, vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. 8. Distribuční funkce, Lebesgueova-Stieltjesova míra. 9. Lebesgueova míra a integrál v Rn 10. Věta o substituci. 11. Křivky, orientace. 12. Křivkový integrál 1. a 2. druhu. 13. Greenova věta. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. 14. Rezerva. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 28 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 28 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 68 hodin za semestr
Výstupy z učení
Studenti se seznámí se základními vlastnostmi teorie míry a abstraktního integrálu a získají prostředky vhodné k dalšímu studiu matematické analýzy, teorie pravděpodobnosti a k aplikacím.
Studenti se seznámí se základními vlastnostmi teorie míry a abstraktního integrálu a získají prostředky vhodné k dalšímu studiu matematické analýzy, teorie pravděpodobnosti a k aplikacím.
Předpoklady
Kalkulus 1, Kalkulus 2, Analyza funkci vice promennych

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Zápočet: Aktivní účast na cvičeních + testy. Zkouška: písemná a ústní.
Doporučená literatura
  • Jirásek, F. - Čipera, S. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. SNTL, Praha, 1989.
  • Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986.
  • Jarník, V.:. Integrální počet II. Praha, ČSAV 1955.. ČSAV, Praha, 1955.
  • Lang, S,:. Real and Functional Analysis. Springer Verlag, New York, 1993.
  • Lukeš, J.:. Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu. MFF UK Praha, 1968.
  • Lukeš, L. - Malý, J.:. Míra a integrál. [skripta MFF UK], Praha, UK 1993.. skripta MFF UK, Praha, 1993.
  • Netuka, I. - Veselý, J.:. Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál. skripta MFF UK Praha, 1982.
  • Royden, H. L.:. Real analysis. New York, The Macmillan Company 1963.. The Macmillan Company, New York, 1963.
  • Rudin, W.:. Analýza v reálném a komplexním oboru. Praha, Academia 1977.. Academia, Praha, 1977.
  • Sikorski, R.:. Diferenciální a integrální počet. Praha, Academia 1973.. Academia, Praha, 1973.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr