Předmět: Úvod do funkcionální analýzy

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Úvod do funkcionální analýzy
Kód předmětu KAP/UFA
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 6
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
1, 2. Lineární vektorové prostory, lineární operátory, funkcionály a vlastnosti 3. Metrické prostory, úplné metrické prostory 4. Normované lineární prostory, spojité lineární operátory 5. Prostory se skalárním součinem, ortogonálnost. 6. Spojité lineární operátory v normovaných lineárních prostorech 7. Uzavřené lineární operátory 8. Lineární spojité funkcionály 9. Princip stejnoměrné omezenosti, konvergence lineárních spojitých operátorů 10. Duální prostory. Projekce 11. Spojité lineární operátory v Hilbertově prostoru. Symetrické a nespojité operátory 12. Ortogonální projekce. Spektrum. 13. Kompaktní operátory, základní vlastnosti Témata cvičení sledují program přednášek

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
Výstupy z učení
Úvodní kurs funkcionální analýzy. Banachův a Hilbertův prostor. Lineární zobrazení a funkcionál. Zá-kladní principy lineární funkcionální analýzy. Kompaktní operátory.
Úvod do funkcionální analýzy. Banachův a Hilbertův prostor. Lineární zobrazení a funkcionál. Základní principy lineární funkcionální analýzy. Kompaktní operátory.
Předpoklady
základy matematické analýzy

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Zvládnutí základních prostorů, zobrazení a principů funkcionální analýzy
Doporučená literatura
  • Najzar, K.:. Funkcionální analýza. [skripta] Praha, SPN 1988..
  • Rudin, W.:. Analýza v reálném a komplexním oboru. Praha, Academia 1977..
  • Taylor, E.:. Úvod do funkcionální analýzy. Praha, Academia 1973..


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr