Předmět: Úvod do komplexní proměnné

» Seznam fakult » FP » KAP
Název předmětu Úvod do komplexní proměnné
Kód předmětu KAP/UKPE
Organizační forma výuky Přednáška
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Četnost výuky 1x za 2 roky(sudý rok)
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 3
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
1. Základní množinové pojmy. Množina komplexních čísel, absolutní hodnota, algebraický a goniometrický tvar. Moivreova věta a její důsledky, binomická rovnice. 2. Analytická geometrie v komplexní rovně. Zavedení nekonečna, komplexní sféra a její topologie. 3. Limita komplexní posloupnosti, základní vlastnosti. Komplexní funkce jedné komplexní proměnné, operace s funkcemi. Spojitost a její vlastnosti. 4. Limita komplexní funkce a její vlastnosti. Definice derivace, základní věty. 5. Cauchy-Riemannova věta. 6. Číselné řady v komplexním oboru. Konvergence a absolutní konvergence řad. 7. Mocninné řady v komplexním oboru. Poloměr konvergence, derivování mocninných řad. Taylorovy řady. 8. Zavedení funkcí sin, cos, exp, jejich vlastnosti. Počítání hodnot a řešení jednoduchých rovnic. Mnohoznačný logaritmus. 9. Laurentovy řady.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 28 hodin za semestr
Výstupy z učení
Množina komplexních čísel, topologie komplexní sféry. Základní analýza komplexních funk-cí, Cauchy-Riemanntova věta. Komplexní řady, Taylorovy řady, zavedení elementárních funkcí. Laurentovy řady.
Základní analýza komplexních funkcí.
Předpoklady
Znalosti středoškolské matematiky.

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška

Rozsah znalostí je stanoven sylabem.
Doporučená literatura
  • Černý I.:. Základy analysy v komplexním oboru. Academia, Praha, 1967.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr