|
Vyučující
|
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Pojem primitivní funkce a její určení. Základní metody výpočtu primitivních funkcí a souvislost s derivováním. Metoda per partes. Rekurentní vztahy. Substituční metoda a její použití. Složitější příklady na užití obou metod. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Základní substituce pro převod na integraci racionální funkce. Souvislost s elementárními funkcemi. Definice Newtonova integrálu. Per partes a substituce pro Newtonův integrál. Stejnoměrná spojitost. Definice Riemannova integrálu a jeho základní vlastnosti. Linearita integrálu, aditivita vzhledem k integračnímu oboru. Existence Reimannova integrálu ze spojité a z monotónní funkce. Derivování podle horní meze. Věty o střední hodnotě integrálního počtu. Existence primitivní funkce ke spojité funkci a integrál ze spojité funkce. Věta o vztahu Newtonova a Reimannova integrálu. Početní technika integrálu. [Newtonův integrál a jeho konvergence. Srovnávací kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence integrálu.] Funkce gama. Základní geometrické aplikace Riemannova integrálu: obsahy rovinných oborů. Délka grafu funkce, délka rovinné křivky, objem rotačního tělesa, obsah rotační plochy. Fyzikální aplikace Riemannova integrálu: práce proměnné síly, hmotnost křivky (s proměnnou hustotou), těžiště různých útvarů. Řady čísel, základní pojmy a definice, konvergence a divergence. Řady s nezápornými členy. Kriteria konvergence. Geometrická a harmonická řada, integrální kriterium. Absolutní a neabsolutní konvergence řad. Leibnizovo kritérium pro alternující řady. Odhady konvergence, výpočet čísla e s danou přesností. Funkční řady a jejich základní vlastnosti. Mocninné řady a jejich konvergence. Elementární transcendentní funkce a důležité rozvoje. Stejnoměrná konvergence řad funkcí, Weierstrassovo majorizační kritérium. Integrování a derivování řad funkcí.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností.
Integrální počet funkce jedné proměnné, řady.
|
|
Předpoklady
|
Analytické myšlení. AN1M.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet - viz sylabus.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele, 1.díl.. Praha, Matfyzpress, 1997.
-
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele, 2. díl.. Praha, Matfyzpress.
|