1. Základy teorie množin: množina a její určení, vztahy mezi množinami, operace s množinami. Číselné obory: čísla přirozená, celá, racionální, iracionální a reálná (motivace rozšiřování oboru přirozených čísel a nástin principu konstrukcí); operace s nimi, absolutní hodnota. Prvočísla, dělitelnost, rozklady, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek (Euklidův algoritmus). 2. Číselné soustavy: druhy číselných soustav, vyjádření přirozeného čísla v číselné soustavě, zkrácený a rozvinutý zápis. Převody zápisu čísel mezi soustavami s různými základy (seskupování, algoritmus postupného dělení), početní výkony v soustavách s různými základy. 3. Algebraické výrazy a jejich úpravy: mocniny s racionálním exponentem a operace s nimi. Polynomy (definice a operace s polynomy), algebraické vzorce. Logaritmy (definice a operace s logaritmy). 4. Elementární funkce: lineární, lineárně lomená, kvadratická, mocninná, exponenciální, logaritmická a goniometrické funkce. Přehled definic elementárních funkcí, jejich grafů a vlastností. Transformace grafů funkcí, funkce s absolutní hodnotou. 5. Polynomické a racionální funkce, mocninné funkce s racionálním mocnitelem, parametrické systémy funkcí, cyklometrické funkce. Transformace grafů funkcí, funkce s absolutní hodnotou. 6. Rovnice a nerovnice: vymezení pojmů (rovnice, rovnost, obor rovnice, obor proměnné, ekvivalentní úpravy), řešení jednotlivých typů rovnic a nerovnic, početní i grafické řešení, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (lineární, kvadratická, rovnice a nerovnice s parametry). 7. Iracionální rovnice, náročnější exponenciální, logaritmické a goniometrické rovnice a nerovnice i s absolutní hodnotou a jejich soustavy. 8. Soustavy rovnic a nerovnic: vymezení pojmů, soustavy lineárních rovnic se dvěma a třemi neznámými, maticový zápis a diskuze řešitelnosti, soustavy lineárních nerovnic. Vybrané soustavy rovnic (logaritmické, exponenciální, iracionální). 9. Analytická geometrie v rovině: rovnice přímky, polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, kuželosečky, vzájemná poloha kuželoseček a přímek. 10. Planimetrie - konstrukční úlohy: množiny bodů daných vlastností, tečna ke kružnici, konstrukce rovinných obrazců (kružnice, trojúhelníky, čtyřúhelníky atd.), středové a obvodové úhly, konstrukce na základě algebraických výrazů. 11. Míra v geometrii: trojúhelníková nerovnost, úhly, podobnost, Pythagorova a Eukleidovy věty, středový a obvodový úhel, obvod, obsah rovinných útvarů, objem těles. 12. Komplexní čísla: obor komplexních čísel, Gaussova rovina, algebraický a geometrický tvar komplexního čísla, operace s komplexními čísly, absolutní hodnota, Moivreova věta a její užití, řešení kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel, binomické rovnice. 13. Kombinatorika a pravděpodobnost: vymezení základních pojmů kombinatoriky a pravděpodobnosti (kombinatorická pravidla součtu a součinu, variace, permutace kombinace, náhodný pokus, náhodný jev, opačný jev), klasická definice pravděpodobnosti. 14. Základy statistiky: statistický soubor, jeho třídění, četnost, grafické znázornění, charakteristiky statistického souboru aritmetický, vážený, harmonický, geometrický průměr, medián, modus, variační rozpětí, odchylky od středních hodnot.
|