1. Výroková a predikátová logika: výrok, složený výrok, výroková forma, výroková formule, kvantifikátory, negace, jazyk matematiky. 2. Axiomatická výstavba matematiky: axiom, matematická definice, matematická věta (obrácená, obměněná implikace), typy důkazů matematických vět. 3. Základy teorie množin a binární relace: množina a její určení, vztahy mezi množinami, operace s množinami; relace a její grafické znázornění, vybrané vlastnosti relací, relace ekvivalence, relace uspořádání. 4. Číselné obory: čísla přirozená, celá, racionální, iracionální a reálná (motivace rozšiřování oboru přirozených čísel a nástin principu konstrukcí); operace s nimi, absolutní hodnota, supremum, infimum. Prvočísla, dělitelnost, rozklady, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek (Euklidův algoritmus). 5. Číselné soustavy: druhy číselných soustav, vyjádření přirozeného čísla v číselné soustavě, zkrácený a rozvinutý zápis. Převody zápisu čísel mezi soustavami s různými základy (seskupování, algoritmus postupného dělení), početní výkony v soustavách s různými základy. 6. Algebraické výrazy a jejich úpravy: mocniny s racionálním exponentem a operace s nimi. Polynomy (definice a operace s polynomy), algebraické vzorce. Logaritmy (definice a operace s logaritmy). Úpravy algebraických výrazů. 7. Elementární funkce: (lineární, lineárně lomená, kvadratická, mocninná, exponenciální, logaritmická a goniometrické funkce) přehled definic elementárních funkcí, jejich grafů a vlastností. Polynomické a racionální funkce, mocninné funkce s racionálním mocnitelem, parametrické systémy funkcí, cyklometrické funkce. Transformace grafů funkcí, funkce s absolutní hodnotou. 8. Rovnice a nerovnice: vymezení pojmů (rovnice, rovnost, obor rovnice, obor proměnné, ekvivalentní úpravy), řešení jednotlivých typů rovnic a nerovnic, početní i grafické řešení, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (lineární, kvadratická, rovnice a nerovnice s parametry). Iracionální rovnice, náročnější exponenciální, logaritmické a goniometrické rovnice a nerovnice i s absolutní hodnotou a jejich soustavy. 9. Soustavy rovnic a nerovnic: vymezení pojmů, soustavy lineárních rovnic se dvěma a třemi neznámými, maticový zápis a diskuze řešitelnosti, soustavy lineárních nerovnic. Vybrané soustavy rovnic (logaritmické, exponenciální, iracionální). 10. Kombinatorika a pravděpodobnost: vymezení základních pojmů kombinatoriky a pravděpodobnosti (kombinatorická pravidla součtu a součinu, variace, permutace kombinace, náhodný pokus, náhodný jev, opačný jev), klasická definice pravděpodobnosti. 11. Základy statistiky: statistický soubor, jeho třídění, četnost, grafické znázornění, charakteristiky statistického souboru aritmetický, vážený, harmonický, geometrický průměr, medián, modus, variační rozpětí, odchylky od středních hodnot. 12. Komplexní čísla: obor komplexních čísel, Gaussova rovina, algebraický a geometrický tvar komplexního čísla, operace s komplexními čísly, absolutní hodnota, Moivreova věta a její užití, řešení kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel, binomické rovnice. 13. Systematizace poznatků. Zhodnocení semestru, zápočty.
|
-
Hruša, K. - Dlouhý Z. - Rohlíček J.:. Úvod do studia matematiky.. SPN Praha, 1991.
-
Mach, J.:. Co je matematika?. Liberec, TUL, 2002.
-
Petáková, J.:. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacícm zkouškám na vysoké školy. Praha, 2001.
-
Polák, J.:. Přehled středoškolské matematiky.. Praha, SPN, 1991.
-
Přívratská, J. - Příhonská, J:. Praktikum SŠ matematiky pro studenty TUL (Sbírka úloh).. TU v Liberci, 2013. ISBN 978-80-7372-990-5.
|