|
Vyučující
|
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Řešení nelineárních rovnic - Browerova věta o pevném bodě, konvergence iteračních metod, prosté iterace. 2. Metoda bisekce. Newtonova metoda - odvození, geometrická interpretace, věta o konvergenci a odhadu chyby. Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic. 3. Metoda sečen - odvození, geometrická interpretace, věta o konvergenci a odhadu chyby. 4. Numerické metody pro výpočet integrálu. Kvadraturní vzorec, řád, Newton-Cotesovy vzorce. Obdélníkové pravidlo. 5. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo, odhad chyby metodou polovičního kroku. 6. Jednokrokové metody pro počáteční úlohy. Formulace úlohy, existence řešení, převod rovnice m-tého řádu na soustavu, řád, konvergentní a konzistentní metody, vztah mezi celkovou a relativní diskretizační chybou. 7. Eulerova metoda - odvození, řád chyby, stabilita, odhad chyby metodou polovičního kroku. 8. Metody založené na přímém použití Taylorova rozvoje, Rungeho-Kuttovy metody. 9. Aproximace derivací pomocí diferencí - odvození, geometrická interpretace, odhady chyb. 10. Metoda sítí pro obyčejné diferenciální rovnice - algoritmus, vlastnosti diskretizačních matic, stabilita operátoru, věta o konvergenci. 11. Klasifikace lineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu ve dvou proměnných. Základní úlohy matematické fyziky. 12. Metoda sítí pro eliptické diferenciální rovnice. Poissonova rovnice, konstrukce sítě, typy uzlů, odvození algoritmu, diskrétní princip maxima, konvergence, chyba. 13. Řešení počátečně okrajových úloh pro parabolické diferenciální rovnice. Metoda sítí - konstrukce sítě, explicitní a implicitní Eulerovo schéma, Crank-Nicolsonové schéma, stabilita, odhady chyb. 14. Rezerva. Cvičení: Cvičení je zaměřeno na implementaci probraných numerických metod v Matlabu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět se zabývá analýzou a implementací numerických metod pro interpolaci, výpočet integrálu, řešení nelineárních rovnic, řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami, a řešení eliptických a parabolických parciálních diferenciálních rovnic.
Numerické metody pro interpolaci, výpočet integrálu a řešení nelineárních rovnic. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic - počáteční úlohy, okrajové úlohy. Řešení eliptických a parabolických parciálních diferenciálních rovnic.
|
|
Předpoklady
|
Podmínka registrace: Kalkulus 1, Kalkulus 2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Zápočet: vypracování dvou zadaných semestrálních prací na počítači. Zkouška: písemná, skládá se z části teoretické a početní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Grossmann, Ch., Roos, H., Stynes, M.:. Numerical Treatment of Partial Differential Equations. Berlin, Springer, 2007. ISBN 978-3-540-71584-9.
-
PRESS, W.H.:. Numerical Recipes 3rd Edition, The Art of Scientific Computing. 2007. ISBN 9780521880688.
-
Stoer J., Bulirsch R.:. Introduction to Numerical Analysis. Springer. ISBN 0-387-95452-X.
|