|
Vyučující
|
-
Soudský Filip, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1) Motivační úlohy 2) Přibližné výpočty v jedno-dimenzionálních úlohách, Taylorův polynom, Newtonova metoda tečen 3) Úvod do Banachových a Hilbertových prostorů 4) Prostory funkcí $\mathcal{C}^k$, $C^\alpha$, Arsele-Ascoliho věta 5) Věty o pevných bodech a jejich důsledky-důkaz Picardovy věty 6) Přibližné řešení diferenciálních rovnic, aproximace skutečného řešení 7) Dynamické systémy, stabilita řešení, optimální regulace 8) Dynamické systémy, stabilita řešení, optimální regulace (pokračování) 9) Základy teorie her, rovnováha hry, čisté a smíšené strategie, hry s úplnou a neúplnou informací 10) Věty o pevných bodech (Brouwerova věta) 11) Nashova věta o existenci equilibria hry s konečným počtem hráčů 12) Několik příkladů spojitých her a existence optimální strategie 13) Pronásledovací hry 14) Aplikace teorie her v konkrétních úlohách z ekonomie, biologie a dalších disciplín Cvičení: Procvičují se témata dle přednášek. Akcentována bude návaznost na technickou a přírodovědnou praxi.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 15 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 20 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je zaměřen na problematiku řešení optimalizačních úloh s využitím klasických postupů a následně i moderních metod optimalizace. V úvodu předmětu si ukážeme přibližné metody řešení úloh, u kterých selhává klasické analytické řešení a to jak řešení rovnic typu f(x)=0, tak přibližné výpočty hodnot funkcí a řešení diferenciálních rovnic. Následně si ukážeme několik úloh teorie her a budeme se zabývat existencí rovnovážných bodů hry (Nashova věta) a nalézáním optimální strategie (a to i v případě spojitých pronásledovacích her). Nakonec aplikujeme získané poznatky v několika úlohách optimálního řízení z praxe.
Zvládnutí základů numerické matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování matematických přednášek prvních 4 semestrů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: odevzdání semestrální práce. Zkouška: písemná.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Border, Kim C. Fixed point theorems with applications to economics and game theory. Cambridge university press, 1985. ISBN 9780521388085.
-
Hans Peters. Game Theory A Multi-Leveled Approach. 2008. ISBN 978-3-540-69290-4.
-
Martin Chvoj. Pokročilá teorie her. 2013. ISBN 9788024746203.
-
Petr Habala, Petr Hájek, Václav Ziezler. Introduction to Banach spaces. Matfyzpress, 1996. ISBN 8085863146.
-
Rufus Isac. Differential Games. New York-John Willey and sons, 1964. ISBN 0486406822.
-
Simon, D.:. Evolutionary Optimization Algorithms. New Jersey, John Wiley, 2013. ISBN 978-0-470-93741-9.
|