|
Vyučující
|
-
Příhonská Jana, doc. RNDr. Ph.D.
-
Břehovský Jiří, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
V přednáškách bude stručně proveden teoretický úvod do uvedených témat a seznámení se základními pojmy. Všechny pojmy budou vykládány z hlediska jejich aplikace při výuce matematiky na 1. stupni ZŠ, přičemž rigoróznost výkladu se podřídí tomuto hledisku. Přednášky: 1. Historie matematiky, stručný přehled vývoje vyučování matematice, pojetí matematiky na 1. stupni ZŠ. 2. Výroková logika v učivu matematiky. Pravdivost výroků. Výrokotvorné spojky, negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence. Výrokové formule, tautologie. Výrokové formy, proměnná, obor proměnné, obor pravdivosti. Existenční a obecný kvantifikátor. Axiomy. Matematické věty a definice. Důkazy matematických vět. 3. Základy teorie množin. Množina a její prvky. Vztahy mezi množinami, podmnožina, rovnost množin. Množinové operace a jejich vlastnosti, sjednocení, průnik a rozdíl množin, doplněk množiny. Kartézský součin množin. Vennovy diagramy a jejich využití v úlohách. 4. Binární relace v množně. Pojem binární relace v množině. Grafické znázornění, uzlový a kartézský graf. Relace doplňková a inverzní. Relace reflexivní, symetrická, tranzitivní, souvislá. 5. Relace ekvivalence. Rozklad množiny. Příklady ekvivalencí. 6. Relace uspořádání. Relace složená. Relace z množiny do množiny. 7. Zobrazení, funkce jako speciální případy binárních relací. Definiční obor a obor hodnot. Zobrazení z množiny do množiny, zobrazení v množině, zobrazení na množinu. Zobrazení prosté, zobrazení inverzní, zobrazení složené. Funkce jako zobrazení do číselné množiny, příp. v číselné množině. Způsoby zadání funkce, graf funkce, příklady funkcí na základní škole. 8. Binární operace v množině, základní vlastnosti binárních operací, operační tabulka. Neomezená proveditelnost na množině, asociativnost, komutativnost, existence neutrálního a inverzního prvku. 9. Algebraické struktury s jednou a dvěma binárními operacemi, příklady číselných množin. 10. Přirozené číslo jako kardinální číslo konečné množiny. Souvislost s učivem na 1. stupni ZŠ. 11. Přirozené číslo jako ordinální číslo konečné dobře uspořádané množiny. 12. Přirozené číslo jako prvek Peanovy množiny. Princip indukce. 13. Polookruh (N, +, .) a jeho vlastnosti - dělení se zbytkem, znaky dělitelnosti, prvočíslo, číslo složené. 14. Shrnutí látky, rezerva. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předešlém týdnu - viz sylabus přednášky, v 1. týdnu se opakuje středoškolská látka. Kontrolní testy v trvání přibližně 45 minut budou zadány ve 4., 8. a 12. týdnu z látky dosud probrané na cvičení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Dialogické metody (diskuze, rozhovor, brainstorming), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce), Prezentace a obhajoba písemné práce, Individuální konzultace, Přednáška, E-learning
- Účast na výuce
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 14 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 18 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je teoretickým úvodem do algebry (binární relace, zobrazení, binární operace), výrokové logiky a intuitivní teorie množin. Obsahem předmětu jsou též algebraické struktury s jednou i dvěma binárními operacemi a pojem přirozené číslo (kardinální, ordinální přístup, Peanova množina) s jeho vlastnostmi. Pojmy jsou vykládány z hlediska jejich aplikace při výuce matematiky na 1. stupni ZŠ.
Orientace v základních pojmech teoretické aritmetiky, intuitivní výrokové logiky a teorie množin. Vhled do pojmu přirozené číslo zavedeného různými způsoby.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti středoškolské matematiky, úspěšné absolvování předmětu MPRP.
KMA/PMPR
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška, Analýza výkonů studenta
Aktivní účast na cvičeních, úspěšně absolvované testy. Středoškolská matematika v rozsahu humanitní větve gymnázia. Úspěšné absolvování předmětu MPRP.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Učebnice matematiky pro 1. st. ZŠ - různé řady.
-
Bělík, M. Teorie binárních operací. [Skriptum UJEP.]. Most, 1995.
-
Divíšek, J. a kol. Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. Praha, SPN, 1989.
-
Drábek, J. a kol. Základy elementární aritmetiky pro učitelství 1. st. ZŠ. Praha, SPN, 1985.
-
Gábor, O. a kol. Teória vyučovania matematiky 1. Bratislava, 1989. ISBN 80-08-00285-9.
-
Hejný, M. a kol. Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava, SPN, 1990.
-
Kopka, J. Kapitoly o přirozených číslech. (Skriptum UJEP.). Ústí nad Labem, 2003. ISBN 80-7044-472-X.
-
Križalkovič, K. a kol. Didaktika matematiky na 1. stupni ZŠ. Bratislava, SPN, 1990.
-
Križalkovič, K. a kol. Základy elementárnej aritmetiky. Bratislava, SPN, 1991.
-
Malinová, E. Kapitoly z elementární aritmetiky. Praha, SPN, 1986.
-
Malinová, E. Teorie vyučování matematiky v 1.-4. r. ZŠ - část 1 (Aritmetika). Praha, SPN, 1978.
-
Perný, J. Kapitoly z elementární aritmetiky 1. (Skriptum TUL.). Liberec, 2010. ISBN 978-80-7372-698-0.
-
Perný, J. Kapitoly z elementární aritmetiky 2. (Skriptum TUL.). Liberec, 2010. ISBN 978-80-7372-572-3.
|