|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
|
|
Obsah předmětu
|
1, 2. Lineární vektorové prostory, lineární operátory, funkcionály a vlastnosti 3. Metrické prostory, úplné metrické prostory 4. Normované lineární prostory, spojité lineární operátory 5. Prostory se skalárním součinem, ortogonálnost. 6. Spojité lineární operátory v normovaných lineárních prostorech 7. Uzavřené lineární operátory 8. Lineární spojité funkcionály 9. Princip stejnoměrné omezenosti, konvergence lineárních spojitých operátorů 10. Duální prostory. Projekce 11. Spojité lineární operátory v Hilbertově prostoru. Symetrické a nespojité operátory 12. Ortogonální projekce. Spektrum. 13. Kompaktní operátory, základní vlastnosti Témata cvičení sledují program přednášek
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Úvodní kurs funkcionální analýzy. Banachův a Hilbertův prostor. Lineární zobrazení a funkcionál. Zá-kladní principy lineární funkcionální analýzy. Kompaktní operátory.
Úvod do funkcionální analýzy. Banachův a Hilbertův prostor. Lineární zobrazení a funkcionál. Základní principy lineární funkcionální analýzy. Kompaktní operátory.
|
|
Předpoklady
|
základy matematické analýzy
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zvládnutí základních prostorů, zobrazení a principů funkcionální analýzy
|
|
Doporučená literatura
|
-
Najzar, K.:. Funkcionální analýza. [skripta] Praha, SPN 1988..
-
Rudin, W.:. Analýza v reálném a komplexním oboru. Praha, Academia 1977..
-
Taylor, E.:. Úvod do funkcionální analýzy. Praha, Academia 1973..
|