|
Vyučující
|
-
Mlýnek Jaroslav, doc. RNDr. CSc.
-
Knobloch Roman, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Polynomiální interpolace, Lagrangeův interpolační polynom, Hermitův interpolační polynom. 2. Interpolace pomocí spline-funkcí. Lineární spline, kvadratický spline a kubický spline. 3. Lineární regrese, interpolace ve dvou a více dimenzích. 4. Řešení soustav lineárních rovnic - metoda sdružených gradientů. 5. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, metoda prediktor-korektor. 6. Metoda konečných diferencí pro řešení parciálních diferenciálních rovnic, přepis okrajových podmínek. 7. Základní pojmy funkcionální analýzy, Hilbertovy a Soboleovy prostory. 8. Pojem klasické řešení, slabá formulace řešení parciálních diferenciálních rovnic, formulace okrajových podmínek. 9. Variační metody, Ritzova a Galerkinova metoda. 10. Aproximace řešení konečnými elementy, jednodimenzionální konečné elementy, konečné elementy ve více dimenzích. 11. Řešení PDR pomocí slabé formulace, Laplaceova a Poissonova rovnice. 12. Evoluční algoritmy - genetické algoritmy. 13. Evoluční algoritmy - diferenciální algoritmy. 14. Rezerva Cvičení: Procvičují se témata dle přednášek.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 15 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 20 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Úvodní část předmětu je zaměřena na oblast aproximace funkcí a interpolaci funkcí užitím splinů (kvadratický a kubický spline, B-spline) a na interpolaci ve dvou a více dimenzích. Dále je probíráno numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic (metody prediktor-korektor). Součástí předmětu jsou metody řešení parciálních diferenciálních rovnic s okrajovými a počátečními podmínkami. Je popsáno užití metody konečných diferencí včetně přepisu okrajových podmínek. Součástí výuky je zavedení pojmu klasické řešení a výklad principu slabé formulace úlohy. Následně je věnována pozornost principu užití Ritzovy a Galerkinovy metody pro nalezení aproximace řešení, použití metody konečných prvků. Závěrečné téma je zaměřeno na základy problematiky optimalizace při užití evolučních algoritmů.
Zvládnutí základů numerické matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování matematických přednášek prvních 4 semestrů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: odevzdání semestrální práce. Zkouška: písemná.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Antia, H., M. Numerical methods for scientists and engineers. Hindustan Book Agency, 2012. ISBN 8185931305.
-
Hynek, J. Genetické algoritmy a genetické programování. Grada, Praha, 2008.
-
Křížek, M., Neittaanmäki, P. Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications. Longman Scientific & Technical, 1990. ISBN 0-470-21539-9.
-
Price, V., Storn, M., Lampien, A. Differential Evolution.. Springer, 2005. ISBN 978-3-540-20950-8.
-
Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha, 1978.
-
Rektorys, K.:. Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky.. Praha, 1974.
-
Stoer, J., Bulirsch, R. Introduction to Numerical Analysis. Springer, 2008. ISBN 0-387-95452-X.
-
Taylor, A.:. Úvod do funkcionální analýzy. Praha, Academia, 1973.
|