Course: Selected Parts of Numerical Mathematics

» List of faculties » FP » KMD
Course title Selected Parts of Numerical Mathematics
Course code KMD/VPN
Organizational form of instruction Lecture + Lesson
Level of course Master
Year of study not specified
Semester Winter
Number of ECTS credits 6
Language of instruction Czech
Status of course Compulsory
Form of instruction Face-to-face
Work placements Course does not contain work placement
Recommended optional programme components None
Course availability The course is available to visiting students
Lecturer(s)
  • Mlýnek Jaroslav, doc. RNDr. CSc.
  • Knobloch Roman, Mgr. Ph.D.
Course content
Lectures: 1. Polynomiální interpolace, Lagrangeův interpolační polynom, Hermitův interpolační polynom. 2. Fourierova transformace, rychlá Fourierova transformace., trigonometrická interpolace, 3. Interpolace pomocí spline-funkcí. Kvadratický spline, kubický spline, B-spline. 4. Lineární regrese, interpolace ve dvou a více dimenzích. 5. Řešení soustav lineárních rovnic - metoda sdružených gradientů a bikonjugovaných gradientů 6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, metoda prediktor-korektor. 7. Metoda konečných diferencí pro řešení parciálních diferenciálních rovnic, přepis okrajových podmínek. 8. Základní pojmy funkcionální analýzy, Hilbertovy a Soboleovy prostory. 9. Pojem klasické řešení, slabá formulace řešení parciálních diferenciálních rovnic, formulace okrajových podmínek. 10. Variační metody, Ritzova a Galerkinova metoda 11. Aproximace řešení konečnými elementy, jednodimenzionální konečné elementy, konečné elementy ve více dimenzích. Bilanční metoda. 12. Eliptické PDR a jejich řešení pomocí slabé formulace, Laplaceova a Poissonova rovnice. 13. Parabolické PDR a jejich řešení pomocí slabé formulace, rovnice vedení tepla. 14. Implementace metod řešení parciálních diferenciálních rovnic ve výpočetních systémech - ANSYS, popř. jiný relevantní SW. Exercises: Practice topics according to lectures.

Learning activities and teaching methods
Monological explanation (lecture, presentation,briefing), Written assignment presentation and defence
  • Class attendance - 56 hours per semester
  • Preparation for credit - 15 hours per semester
  • Semestral paper - 20 hours per semester
Learning outcomes
The introductory part of the course focuses on the area of approximation and interpolation of functions using splines (quadratic and cubic spline, B-spline) and interpolation in two and more dimensions. Further attention is focused on the numerical solution of ordinary differential equations (predictor-corrector methods). Methods of solving of partial differential equations with boundary and initial conditions (equation classification - elliptic, parabolic and hyperbolic) are part of the subject. Furthermore, the use of finite difference method, including transcription of boundary conditions, is emphasized. The concept of classical solution and interpretation of the principle of weak formulation of the task is introduced. Subsequently, attention is paid to the principle of using the Ritz and Galerkin methods for finding approximation of the solution, the use of the finite element method and the heat balance method.
Knowlige of fundamentals of numerical mathematics.
Prerequisites
Passing of mathematical lectures of first four semestrs.

Assessment methods and criteria
Oral exam, Written exam

Credit: Working out a semestral work. Exam: Written.
Recommended literature
  • Ern, A., Guermond, J-L. Theory and Practice of Finite Elements. New York, Springer, 2010. ISBN 9781441919182.
  • Grossmann, Ch., Roos, H., Stynes, M.:. Numerical Treatment of Partial Differential Equations. Berlin, Springer, 2007. ISBN 978-3-540-71584-9.
  • Křížek, M., Neittaanmäki, P. Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications. Longman Scientific & Technical, 1990. ISBN 0-470-21539-9.
  • Rektorys, K.:. Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky.. Praha, 1974.
  • Stoer J., Bulirsch R.:. Introduction to Numerical Analysis. Springer. ISBN 0-387-95452-X.
  • Taylor, A.:. Úvod do funkcionální analýzy. Praha, Academia, 1973.
  • Vitásek, E.:. Numerické metody.. Praha, SNTL, 1987.


Study plans that include the course
Faculty Study plan (Version) Category of Branch/Specialization Recommended year of study Recommended semester