Přednášky: 1. Úvod do numerických simulací: podstata a význam modelování, základní typy simulací; metoda konečných prvků, typy řešených úloh, základní princip MKP. 2. Tvorba výpočtového modelu: efektivní model, základní zásady, oblast platnosti modelu, lineární a nelineární modely, časté zdroje nelinearit, postup při řešení, pre-processing, processing, post-processing. 3. Tvorba sítě MKP: dimenze úlohy, základní typy prvků, přímá a automatická generace sítě, import geometrie. 4. Okrajové podmínky: stupně volnosti, vazby a zatížení; symetrie, podmínky symetrie, zavedení symetrie do modelu. 5. Přímá úloha pružnosti: zopakování pojmů lineární algebry, blokové násobení matic, definice přímé úlohy pružnosti, přehled parametrů, poloha, posuv, přetvoření, napětí. 6. Rovnice přímé úlohy pružnosti: rovnice rovnováhy, odvození a maticový zápis; geometrické rovnice, Cauchyho vztahy, jejich odvození a maticový zápis; konstitutivní vztahy, zobecněný Hookův zákon, vliv na 2D úlohy. 7. Diskretizace řešené oblasti: pojem sítě, požadavky na síť, zápis do paměti; bázové funkce, jejich vlastnosti a odvození. 8. Variační podstata MKP: podstata variační metody, slabá a silná formulace, Lagrangeův variační princip, odvození základní rovnice MKP. 9. Základní rovnice MKP: matice tuhosti, její odvození a vlastnosti, analogie pružiny, skládání matice tuhosti; vektor zatížení odvození a vlastnosti, analogie rozložení hmoty. 10. Zavedení okrajových podmínek: silové okrajové podmínky, vliv diskretizace, zavedení do rovnic; geometrické okrajové podmínky, vliv na řešení a zavedení do rovnic. 11. Základní typy prvků: přehled typů prvků, transformace souřadnic; izo-parametrické prvky, přirozený souřadný systém, numerická integrace, Gaussovy body. 12. Efektivní práce s daty: pásová matice tuhosti, vliv číslování uzlů, ukládání do paměti; přímé algoritmy řešení, Gaussova eliminace, frontální metoda, rozdělení na podoblasti; iterační metoda, její princip a vlastnosti. 13. Chyby modelování: typy chyb; numerická chyba, podmíněnost soustavy; diskretizační chyba, konvergence řešení, odhad chyby. 14. Nástrahy při modelování: singularity, zdroje singularit, uzamknutí prvků, stabilita, vzpěr. Cvičení: Program cvičení je zaměřen na praktické úlohy z modelování a simulace s využitím programu MKP. Studenti se seznámí s jeho základními nástroji, které slouží pro tvorbu a řešení výpočtového modelu. Důraz je kladen na samostatné řešení zadaných úloh a interpretaci dosažených výsledků. Jedná se zejména o řešení prutových, nosníkových a skořepinových konstrukcí. Studentům jsou zadány individuální semestrální práce, které zahrnují tvorbu výpočtového modelu, vlastní řešení a vyhodnocení výsledků.
|
-
Manuál komerčního softwaru..
-
Bathe K.J. Finite element procedures. 2006. ISBN 978-0-9790049-2.
-
Cook R. D. Finite element modeling for stress analysis. New York, 1995. ISBN 0471107743.
-
Hruš T. Základy metody konečných prvků, Technická Univerzita v Libereci, 2005, Liberec..
-
KÁNOCZ, A. - ŠPANIEL, M. Metoda konečných prvků v mechanice poddajných těles. /Skripta/. Praha, ČVUT, 1998.
-
Kolar V., Němec I., Kanicky V. FEM: principy a praxe metody konečných prvků. 1997. ISBN 80-7226-021-9.
-
Petruška J. MKP v inženýrských výpočtech.
-
Petruška, J. Počítačové metody mechaniky II. FSI VUT, Brno, 2001.
-
ZIENKIEWITZ, O. - MORGAN, K. Finite Element and Approximation. New York, John Wiley and Sons, 1983.
|