|
Vyučující
|
-
Cvrček Milan, PhDr. Ph.D.
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
|
|
Obsah předmětu
|
Diferenciální a integrální počet funkcí dvou a více proměnných, aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešení. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace. Přednášky: - Opakování diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné: derivace, průběh funkce, výpočet neurčitého a určitého integrálu. - Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných: Pojem funkce n-proměnných, definiční obor, obor hodnot, graf. Limita a spojitost, spec. na uzavřené, omezené množině. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient. Lokální, globální a vázané extrémy. - Integrální počet funkcí více proměnných: Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích v R2 (válcových, sférických v R3). Dvojný (trojný) integrál a jeho vlastnosti: Výpočet integrálu (Fubiniova věta), transformace souřadnic. Užití dvojného (trojného) integrálu (výpočet obsahu, objemu, hmotnosti, těžiště). Křivky: základní pojmy. Křivkový integrál 1. druhu, výpočet, délka křivky. - Opakování obyčejných diferenciálních rovnic: Cauchyova úloha, pojem řešení a jeho vlastnosti. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, variace konstanty. Lineární dif. rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, homogenní, se speciální pravou stranou. Fundamentální systém. Wronskián. - Opakování: Soustavy lineárních rovnic. Matice, základní operace s nimi, eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic, inverzní matice. Vlastní čísla, vlastní vektory. - Soustava obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. - Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace: Pojem Laplaceovy transformace, základní vlastnosti, slovník Laplaceovy transformace. Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav. Aplikace na řešení mechanických soustav. Cvičení: Na cvičeních bude procvičována vyložená látka.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce)
- Příprava na zkoušku
- 60 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 25 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 84 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Integrální počet funkcí více proměnných a jeho aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Křivkový integrál a jeho užití při technických výpočtech. Obyčejné diferenciální rovnice (soustavy) a jejich řešení. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace.
Aplikování matematiky k řešení praktických úloh.
|
|
Předpoklady
|
Základní poznatky z vyšší matematiky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Úspěšné absolvování testů. Písemná zkouška: úspěšné zvládnutí početních dovedností.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brzezina M., Veselý J. Obyčejné (lineární) diferenciální rovnice a jejich systémy. Liberec, 2012. ISBN 978-80-7372-909-7.
-
Dontová, E. Matematika III. ČVUT, Praha, 1996.
-
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika I. pro strojní fakulty.. Praha, SNTL, 1992.
-
Nekvinda, M. Matematika. Část 1.. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2001. ISBN 80-7083-447-1.
|