|
Vyučující
|
-
Finěk Václav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Předmět tvoří teoretické rozšíření a doplnění souběžně vyučovaného předmětu KMA/PAN1. Důraz je kladen na přesné formulace, důkazy vybraných vět, protipříklady a souvislosti mezi pojmy. 1 - Jazyk matematiky. Množiny, relace, zobrazení, logické spojky a kvantifikátory. Přímý a nepřímý důkaz, důkaz sporem a matematická indukce. 2 - Reálná čísla. Supremum, infimum a axiom úplnosti. Archimédova vlastnost a princip vložených intervalů. 3 - Funkce jedné reálné proměnné. Skládání a inverzní funkce, omezenost, monotónnost, základní elementární funkce a rovinné křivky. 4 - Posloupnosti reálných čísel. Vlastní a nevlastní limita, jednoznačnost limity, aritmetika limit a věta o sevření. 5 - Monotónní posloupnosti, podposloupnosti a Bolzanova-Weierstrassova věta. 6 - Cauchyovské posloupnosti a Cauchyho kritérium konvergence v R. Souvislost s úplností reálných čísel. 7 - Limita funkce. Definice pomocí okolí a pomocí epsilon-delta podmínky, jednostranné a nevlastní limity. 8 - Spojitost funkce, algebra spojitých funkcí, spojitost složené a inverzní funkce. 9 - Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu: omezenost, existence extrémů a nabývání mezihodnot. 10 - Derivace a diferenciál funkce jedné proměnné. Geometrický význam a lineární aproximace. Vztah diferencovatelnosti a spojitosti. 11 - Pravidla pro derivování, derivace složené a inverzní funkce, derivace vyšších řádů. 12 - Rolleova, Lagrangeova a Cauchyova věta o střední hodnotě a jejich důsledky. 13 - L'Hospitalovo pravidlo. Monotónnost a lokální i absolutní extrémy. 14 - Konvexita a konkávnost, inflexní body, asymptoty, vyšetřování průběhu funkcí a parametricky zadané křivky.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce)
- Účast na výuce
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 14 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 20 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je seznámení s nejdůležitějšími partiemi diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné s jejich základními aplikacemi.
Po absolvování předmětu student: 1 - Přesně formuluje a vysvětluje základní pojmy a věty o posloupnostech, limitách, spojitosti a derivacích. 2 - Provádí vybrané důkazy, rozlišuje předpoklady a závěry vět a pracuje s vhodnými protipříklady. 3 - Používá teoretické výsledky při analýze vlastností a průběhu funkcí.
|
|
Předpoklady
|
Středoškolská matematika a schopnost analytického myšlení. Požaduje se souběžné absolvování KMA/PAN1.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška, Test
Podmínkou získání zápočtu je průběžné řešení zadaných teoretických úloh a úspěšné absolvování zápočtového testu. Zkouška je písemná a ústní. Ověřuje znalost definic a vět, porozumění jejich předpokladům, schopnost provést vybrané důkazy a použít teorii při řešení úloh.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Černý, I. Matematická analýza, 1. část. [Skripta TU v Liberci.]. Liberec: TUL, 1995.
-
Černý, I. Matematická analýza, 2. část. [Skripta TU v Liberci.]. Liberec: TUL, 1996.
-
Jarník, V. Diferenciální počet I. Praha 1963..
-
Jirásek, F., Kriegelstein, E., Tichý, Z. Sbírka řešených příkladů z matematiky. Praha, 1982.
|