|
Vyučující
|
-
Finěk Václav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Předmět tvoří teoretické rozšíření a doplnění souběžně vyučovaného předmětu KMA/PAN2. Důraz je kladen na přesné formulace, důkazy vybraných vět, protipříklady a propojení teoretických výsledků s početními aplikacemi. 1 - Riemannův integrál. Dělení intervalu, integrální součty a definice integrovatelnosti. 2 - Základní vlastnosti Riemannova integrálu. Linearita, monotónnost, aditivita vzhledem k integračnímu intervalu a kritéria integrovatelnosti. Integrovatelnost spojitých a monotónních funkcí. 3 - Věty o střední hodnotě integrálního počtu. Integrál jako funkce horní meze, základní věta integrálního počtu a Newtonova-Leibnizova formule. 4 - Primitivní funkce. Substituční metoda a integrace per partes. 5 - Integrace racionálních funkcí a vybraných výrazů obsahujících goniometrické funkce a odmocniny. Geometrické aplikace integrálu: obsah rovinného útvaru, objem rotačního tělesa a délka křivky. 6 - Nevlastní integrály na neomezeném intervalu a integrály neomezených funkcí. Konvergence, absolutní konvergence a srovnávací kritéria. 7 - Číselné řady. Posloupnost částečných součtů, Cauchyho kritérium, nutná podmínka konvergence a základní příklady. 8 - Řady s nezápornými členy. Srovnávací, podílové, odmocninové a integrální kritérium. 9 - Alternující řady, Leibnizovo kritérium, absolutní a podmíněná konvergence. 10 - Mocninné řady v reálném oboru. Poloměr a interval konvergence, vyšetření krajních bodů a základní vlastnosti uvnitř intervalu konvergence. 11 - Taylorův polynom funkce jedné proměnné, Taylorova věta se zbytkem, odhad chyby a Taylorovy řady vybraných elementárních funkcí. 12 - Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, limita a spojitost. 13 - Parciální derivace, diferencovatelnost, totální diferenciál, derivování složených funkcí, gradient, tečná rovina a lineární aproximace funkcí dvou reálných proměnných. 14 - Taylorův polynom druhého řádu a lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Věta o implicitní funkci pro rovnici F(x,y)=0, její geometrický význam a základní aplikace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce), Přednáška, Cvičení
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností.
Po absolvování předmětu student: 1 - Definuje Riemannův integrál a používá základní výsledky integrálního počtu a vhodné integrační metody. 2 - Rozhoduje o konvergenci nevlastních integrálů, číselných řad a mocninných řad a své závěry zdůvodňuje. 3 - Sestrojuje Taylorovy polynomy a používá je k lokální aproximaci a odhadu chyby. 4 - Používá základní metody diferenciálního počtu funkcí dvou reálných proměnných, včetně vyšetřování lokálních extrémů a implicitně zadaných funkcí.
|
|
Předpoklady
|
Úspěšné absolvování KMA/PAN1 a KMA/PAN1M. Požaduje se souběžné absolvování KMA/PAN2.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška, Test
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné složení testů. Zkouška je písemná a v případě potřeby může být doplněna ústní částí.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Jarník V.:. Integrální počet I. Academia, 1984.
-
Jirásek F., Kriegelstein E., Tichý Z. Sbírka řešených příkladů z matematiky. Praha: SNTL, 1981.
|