Předmět: Aplikovaná matematika a fyzikální výpočty

» Seznam fakult » FZS » NTI
Název předmětu Aplikovaná matematika a fyzikální výpočty
Kód předmětu NTI/AMI
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 3
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Exner Pavel, Ing. Ph.D.
Obsah předmětu
Přednášky: 1) Typy a zdroje numerických chyb, počítání v aritmetice s konečnou přesností, počítačová reprezentace čísel 2) Vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru, lineární obal 3) Matice, základní typy matic, operace s maticemi, hodnost matice; determinant, vlastní čísla, vlastní vektory 4) Soustavy lineárních algebraických rovnic a jejich maticová reprezentace; přímé a iterační metody pro numerické řešení těchto soustav 5) Numerický výpočet derivace, základní diferenční schémata, analýza chyby 6) Aproximace, lineární a nelineární úloha nejmenších čtverců, lineární regrese 7) Interpolace, po částech lineární interpolace, Lagrangeův a Hermiteův interpolační polynom, kubický spline 8) Numerický výpočet integrálu, Newton-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura 9) Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic; metoda půlení intervalu, Newtonova metoda 10) Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu.; základní pojmy, vlastnosti řešení, převod rovnic vyššího řádu na soustavy rovnic 1. řádu 11) Základní numerické metody pro řešení ODR; explicitní, implicitní, jednokrokové metody 12) Analýza chyby jednokrokových metod pro řešení ODR, stabilita; vícekrokové metody 13) Minimalizace funkce jedné a více proměnných, numerické metody hledání extrémů funkcí 14) Minimalizace funkcí s vázanými extrémy, úloha lineárního programování Cvičení: 1) Příklady numerických chyb při výpočtech v aritmetice s konečnou přesností, strojová přesnost 2) Vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace 3) Matice, základní typy matic, operace s maticemi, vlastní čísla a vektory, praktické úlohy s maticemi 4) Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminace, příklady a porovnání iteračních metod 5) Numerický výpočet derivace, základní diferenční schémata, analýza chyby 6) Aproximace, lineární a nelineární úloha nejmenších čtverců, lineární regrese, praktické úlohy 7) Po částech lineární interpolace, Lagrangeův a Hermiteův interpolační polynom, kubický spline 8) Numerický výpočet integrálu, Newton-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura 9) Numerické řešení nelineárních algebraických rovnic; metoda půlení intervalu, Newtonova metoda 10) Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu.; převod rovnic vyššího řádu na soustavy rovnic 1. řádu, analytická řešení jednoduchých typů ODR 11) Základní numerické metody pro řešení ODR; explicitní, implicitní, jednokrokové metody 12) Analýza chyby numerických metod pro řešení ODR, stabilita; příklady modelů popsaných pomocí ODR; vícekrokové metody 13) Minimalizace funkce jedné a více proměnných, numerické metody hledání extrémů funkcí 14) Minimalizace funkcí s vázanými extrémy, úloha lineárního programování

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 11 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 22 hodin za semestr
Výstupy z učení
Předmět seznamuje studenty se základy lineární algebry, numerických metod pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic a jejich soustav, aproximace a interpolace funkcí, numerických metod pro řešení nelineárních rovnic a hledání extrémů funkcí.

Předpoklady
Předmět Aplikovaná matematika a fyzikální výpočty navazuje na předměty z bakalářského studijního oboru Biomedicínská technika, a to Matematika 1 a 2, Pravděpodobnost a matematická statistika.

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

Zápočet: - aktivní účast na cvičeních - zpracování úloh během cvičení - odevzdání semestrální práce Zkouška: - písemná a ústní zkouška
Doporučená literatura
  • ČERMÁK, Libor a Rudolf HLAVIČKA. Numerické metody.. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2008. ISBN 978-80-214-3752-4.
  • DOŠLÁ, Zuzana a Petr LIŠKA. Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách. Praha: Grada, 2014. ISBN 978-80-247-5322-5.
  • KAŇKA, Miloš. Matematické praktikum: sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol. Praha: Ekopress, 2010. ISBN 978-80-86929-65-1.
  • KAŇKA, Miloš. Sbírka řešených příkladů z matematiky: pro studenty vysokých škol. Praha: Ekopress, 2009. ISBN 978-80-86929-53-8.
  • KOSMÁK, Ladislav a Radovan POTŮČEK. Úvod do algebr. Ostrava: Key Publishing, 2012. ISBN 978-80-7418-162-7.
  • Press W.H. et al:. Numerical Recipes.The Art of Scientific Computing. Cambridge, Cambridge University Press 1988..
  • Rektorys, K. a další. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000.
  • Vitásek, E.:. Numerické metody.. Praha, SNTL, 1987.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta zdravotnických studií Studijní plán (Verze): Biomedicínské inženýrství (14) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní