|
Vyučující
|
-
Knobloch Roman, Mgr. Ph.D.
-
Bittner Václav, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1) Číselné množiny; zobrazení, základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, zobrazení prosté, na, složené a inverzní) 2) Funkce jedné reálné proměnné; přehled elementárních funkcí; základní vlastnosti funkcí a operace s funkcemi 3) Limita a spojitost funkce; výpočet limity funkce; vlastnosti spojitých funkcí 4) Derivace, její geometrický význam, rovnice tečny; výpočet derivací, derivace složené funkce 5) Souvislost mezi derivací funkce a jejím průběhem, asymptoty; vyšetřování průběhu jednodušších funkcí 6) Primitivní funkce a neurčitý integrál; metody integrování (per partes, substituční metoda) 7) Riemannův (určitý) integrál a jeho výpočet 8) Geometrické aplikace určitého integrálu v popisu fyzikálních polí 9) Číselné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence 10) Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor, lineární (ne)závislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru 11) Matice, operace s maticemi, hodnost matice; determinant a jeho výpočet, Sarussovo pravidlo 12) Soustavy lineárních algebraických rovnic, řešitelnost Inverzní matice, vlastnosti, výpočet 13) Maticové rovnice, užití inverzních matic při jejich řešení biomedicínské technice 14) Aplikace matic při popisu heterogenních biologických systémů (tkaní) Cvičení: 1) Číselné množiny 2) Funkce jedné reálné proměnné 3) Limita a spojitost funkce 4) Derivace, její geometrický význam, rovnice tečny 5) Souvislost mezi derivací funkce a jejím průběhem, asymptoty, vyšetřování průběhu jednodušších funkcí 6) Primitivní funkce a neurčitý integrál 7) Riemannův (určitý) integrál a jeho výpočet 8) Geometrické aplikace určitého integrálu 9) Číselné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence 10) Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor, lineární (ne)závislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru 11) Matice, operace s maticemi, hodnost matice; determinant a jeho výpočet, Sarussovo pravidlo 12) Soustavy lineárních algebraických rovnic, řešitelnost, Inverzní matice, vlastnosti, výpočet 13) Maticové rovnice, užití inverzních matic při jejich řešení 14) Příklady popisu heterogenních biologických systémů pomocí matic
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 15 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 30 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 60 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
V rámci předmětu se studenti seznámí s matematickými pojmy a postupy, které využijí v průběhu svého studia v oblasti radiologie. Především studenti využijí matematických poznatků při popisu fyzikálních polí. Studenti se seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu, číselnými řadami a se základy lineární algebry.
Základní znalosti VŠ matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Znalost SŠ matematiky
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: SŠ matematika, docházka, absolvování 3 kontrolních testů
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 1 - Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (Sbírka úloh). Liberec, TUL 2006, 2007..
-
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné..
-
Kaňka, M. - Henzler J.:. Matematika 2, Ekopress.. Praha, 2003. ISBN 80-86119-77-7.
-
Klůfa, J. - Coufal, J.:. Matematika 1, Ekopress.. Praha, 2003. ISBN 80-86119-76-9.
-
Vild, J. - Říhová, H.:. Diferenciální kalkul F1.. Liberec, 2002. ISBN 80-7083-552-4.
-
Vild, J. - Říhová, H.:. Integrální kalkul F1.. Liberec, 2005. ISBN 80-7083-587-7.
|