|
Vyučující
|
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciálního počtu funkcí více reálných proměnných a teorie funkčních řad Funkce více proměnných, graf funkce více proměnných, vrstevnice. Pojem okolí ve vícerozměrném prostoru, spojitost a limita funkcí více proměnných. Diferencovatelnost funkce více proměnných, totální diferenciál, nutná podmínka diferencovatelnosti, postačující podmínka diferencovatelnosti, parciální derivace, gradient, rovnice tečné roviny. Směrové derivace. Technika derivování složených funkcí, souvislost s poznatky z algebry. Pojem spojitosti, limity a extrému vzhledem k množině. Volné a vázané extrémy funkce více proměnných. Lokální a absolutní (globální) extrémy. Nutná podmínka existence lokálního extrému, postačující podmínka existence lokálního extrému. Metoda Lagrangeových multiplikátorů. Základní pojmy teorie metrických prostorů a jejich použití pro funkce více proměnných. Úplnost a kompaktnost metrického prostoru, Weierstrassova věta. Dvojný Riemannův integrál na obdélníku, dvojnásobný integrál, Fubiniova věta. Obsah a objem, definice dvojného integrálu na obecnější množině. Substituce dvojného integrálu do polárních souřadnic, věta o substituci. Posloupnosti funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Věta o spojitosti limity stejnoměrně konvergentní posloupnosti. Mocninné řady, poloměr a kruh konvergence. Derivování a integrování mocninných řad člen po členu. Aplikace na sčítání řad.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 14 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 38 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů diferenciáního a integrálního počtu funkcí více reálných proměnných a základy teorie metrických prostorů.
Funkce více reálných proměnných.
|
|
Předpoklady
|
Analytické myšlení. AN2E.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Podmínky pro získání zápočtu: aktivní příprava na cvičení a aktivní účast na cvičení. Zkouška je písemná a ústní.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Hrůza, B. Matematická analýza II. Praha 1986..
-
Bruthans, V. - Nekvinda, M. - Vild, J. Matematika II - cvičení. [Skripta VŠST.].
-
Budinský, B. - Charvát, J. Matematika II. Praha 1990..
-
Černý, I. Matematická analýza - 1. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996.. &, &.
-
Černý, I. Matematická analýza - 2. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996..
-
Černý, I. Matematická analýza - 3. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1996..
-
Černý, I. Rokyta, M.: Differential and Integral Calculus of One Real Variable..
-
Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M. Matematika II. Bratislava 1961..
-
Tumajer, F. - Fabiánová, H. Matematika II. [Skripta VŠST.] VŠST, Liberec 1991..
-
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997..
|