|
Vyučující
|
-
Příhonská Jana, doc. RNDr. Ph.D.
-
Břehovský Jiří, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
V přednáškách bude stručně proveden teoretický úvod do uvedených témat a seznámení se základními pojmy. Všechny pojmy budou vykládány z hlediska jejich aplikace při výuce matematiky na 1. stupni ZŠ, přičemž rigoróznost výkladu se podřídí tomuto hledisku. Přednášky: 1.-2.Úvodní informace. Úkoly a cíle vyučování matematice na 1. stupni základní školy. Stručný přehled vývoje vyučování matematice. Současná situace. Stručný rozbor učebních osnov matematiky pro základní školu. Matematika v předškolní výchově. Matematika na 1. a 2. stupni ZŠ. 3.-4.Výroková logika v učivu matematiky. Pravdivost výroků. Výrokotvorné spojky, negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence. Výrokové formule, tautologie. Výrokové formy, proměnná, obor proměnné, obor pravdivosti. Existenční a obecný kvantifikátor. Axiomy. Matematické věty a definice. Důkazy matematických vět. 5.-6.Základy teorie množin. Množina a její prvky. Vztahy mezi množinami, podmnožina, rovnost množin. Množinové operace a jejich vlastnosti, sjednocení, průnik a rozdíl množin, doplněk množiny. Grafická znázornění vztahů a operací. Vennovy diagramy. Kartézský součin množin. 7.-8.Binární relace. Pojem binární relace v množině. Grafické znázornění, uzlový a kartézský graf. Relace doplňková a inverzní. Relace reflexivní, symetrická, tranzitivní, souvislá. Relace ekvivalence. Rozklad množiny. Relace uspořádání. Rovnost a nerovnost. Dělitelnost. Relace složená. Relace z množiny do množiny. 9.-10.Zobrazení. Funkce. Definiční obor a obor hodnot. Zobrazení z množiny do množiny, zobrazení v množině, zobrazení na množinu. Zobrazení prosté, zobrazení inverzní, zobrazení složené. Porovnávání množin, porovnávání čísel. Funkce jako zobrazení do číselné množiny, příp. v číselné množině. Způsoby zadání funkce. Graf funkce. Příklady funkcí na základní škole. 11.-12.Binární operace. Pojem binární operace v množině. Základní vlastnosti binárních operací - neomezená proveditelnost na množině, asociativnost, komutativnost, existence neutrálního a inverzního prvku. Distributivnost operací. 13.-14.Rezerva. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předešlém týdnu - viz sylabus přednášky, ve 2. týdnu se opakuje středoškolská látka. Kontrolní testy v trvání přibližně 45 minut budou zadány ve 4., 8. a 12. týdnu z látky dosud probrané na cvičení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Dialogické metody (diskuze, rozhovor, brainstorming), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 28 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 14 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 18 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je teoretickým úvodem do algebry (binární relace, zobrazení, binární operace), výrokové logiky a intuitivní teorie množin. Pojmy jsou vykládány z hlediska jejich aplikace při výuce matematiky na 1. stupni ZŠ.
Orientace v základních pojmech teoretické aritmetiky, intuitivní výrokové logiky a teorie množin.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti středoškolské matematiky
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Aktivní účast na cvičeních, úspěšně absolvované testy. Středoškolská matematika v rozsahu humanitní větve gymnázia.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bělík, M. Teorie binárních operací. [Skriptum UJEP.]. Most, 1995.
-
Divíšek, J. a kol. Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. Praha, SPN, 1989.
-
Drábek, J. a kol. Základy elementární aritmetiky pro učitelství 1. st. ZŠ. Praha, SPN, 1985.
-
Hejný, M. a kol. Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava, SPN, 1990.
-
Križalkovič, K. a kol. Didaktika matematiky na 1. stupni ZŠ. Bratislava, SPN, 1990.
-
Križalkovič, K. a kol. Základy elementárnej aritmetiky. Bratislava, SPN, 1991.
-
Malinová, E. Kapitoly z elementární aritmetiky. Praha, SPN, 1986.
-
Malinová, E. Teorie vyučování matematiky v 1.-4. r. ZŠ - část 1 (Aritmetika). Praha, SPN, 1978.
|