|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
-
Šimůnková Martina, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností. Pojem primitivní funkce a její určení. Základní metody výpočtu primitivních funkcí a souvislost s derivováním. Metoda per partes. Rekurentní vztahy. Substituční metoda a její použití. Složitější příklady na užití obou metod. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Základní substituce pro převod na integraci racionální funkce. Souvislost s elementárními funkcemi. Definice Newtonova integrálu. Per partes a substituce pro Newtonův integrál. Stejnoměrná spojitost. Definice Riemannova integrálu a jeho základní vlastnosti. Linearita integrálu, aditivita vzhledem k integračnímu oboru. Existence Reimannova integrálu ze spojité a z monotónní funkce. Derivování podle horní meze. Věty o střední hodnotě integrálního počtu. Existence primitivní funkce ke spojité funkci a integrál ze spojité funkce. Věta o vztahu Newtonova a Reimannova integrálu. Početní technika integrálu. [Newtonův integrál a jeho konvergence. Srovnávací kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence integrálu.] Funkce gama. Základní geometrické aplikace Riemannova integrálu: obsahy rovinných oborů. Délka grafu funkce, délka rovinné křivky, objem rotačního tělesa, obsah rotační plochy. Fyzikální aplikace Riemannova integrálu: práce proměnné síly, hmotnost křivky (s proměnnou hustotou), těžiště různých útvarů. Řady čísel, základní pojmy a definice, konvergence a divergence. Řady s nezápornými členy. Kriteria konvergence. Geometrická a harmonická řada, integrální kriterium. Absolutní a neabsolutní konvergence řad. Leibnizovo kritérium pro alternující řady. Odhady konvergence, výpočet čísla e s danou přesností. Funkční řady a jejich základní vlastnosti. Mocninné řady a jejich konvergence. Elementární transcendentní funkce a důležité rozvoje. Stejnoměrná konvergence řad funkcí, Weierstrassovo majorizační kritérium. Integrování a derivování řad funkcí.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 84 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 28 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 72 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Obsahem předmětu je zvládnutí základů integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a teorie číselných a funkčních řad v reálném oboru včetně důkazů nejdůležitějších vlastností.
Integrální počet. Řady.
|
|
Předpoklady
|
Analytické myšlení. KA1.
KMA/KA1
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet - viz sylabus.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bittnerová, D. - Plačková, G.:. Louskáček 2 - Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné..
-
Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha 1986..
-
Bruthans, V. - Nekvinda, M. - Vild, J.:. Matematika II - cvičení. Liberec, VŠST 1992..
-
Černý, I.:. Matematická analýza, 1. část. [Skripta TU v Liberci.] Liberec 1995. .
-
Černý, I.:. Matematická analýza, 2. část. TU Liberec, 1996.
-
Černý, I.:. Matematická analýza, 3. část. TU v Liberec, 1997.
-
Veselý, J.:. Matematická analýza pro učitele I, II. Praha, Matfyzpress 1997..
|