| Název předmětu | Elementární aritmetika 1 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMA/KEA1* |
| Organizační forma výuky | Seminář |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | 2 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 4 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Dostupnost předmětu | Předmět je nabízen přijíždějícím studentům |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
V přednáškách bude stručně proveden teoretický úvod do uvedených témat a seznámení se základními pojmy. Všechny pojmy budou vykládány z hlediska jejich aplikace při výuce matematiky na 1. stupni ZŠ, přičemž rigoróznost výkladu se podřídí tomuto hledisku. Přednášky: 1. Historie matematiky, stručný přehled vývoje vyučování matematice, pojetí matematiky na 1. stupni ZŠ. 2. Výroková logika v učivu matematiky. Pravdivost výroků. Výrokotvorné spojky, negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence. Výrokové formule, tautologie. Výrokové formy, proměnná, obor proměnné, obor pravdivosti. Existenční a obecný kvantifikátor. Axiomy. Matematické věty a definice. Důkazy matematických vět. 3. Základy teorie množin. Množina a její prvky. Vztahy mezi množinami, podmnožina, rovnost množin. Množinové operace a jejich vlastnosti, sjednocení, průnik a rozdíl množin, doplněk množiny. Kartézský součin množin. Vennovy diagramy a jejich využití v úlohách. 4. Binární relace v množně. Pojem binární relace v množině. Grafické znázornění, uzlový a kartézský graf. Relace doplňková a inverzní. Relace reflexivní, symetrická, tranzitivní, souvislá. 5. Relace ekvivalence. Rozklad množiny. Příklady ekvivalencí. 6. Relace uspořádání. Relace složená. Relace z množiny do množiny. 7. Zobrazení, funkce jako speciální případy binárních relací. Definiční obor a obor hodnot. Zobrazení z množiny do množiny, zobrazení v množině, zobrazení na množinu. Zobrazení prosté, zobrazení inverzní, zobrazení složené. Funkce jako zobrazení do číselné množiny, příp. v číselné množině. Způsoby zadání funkce, graf funkce, příklady funkcí na základní škole. 8. Binární operace v množině, základní vlastnosti binárních operací, operační tabulka. Neomezená proveditelnost na množině, asociativnost, komutativnost, existence neutrálního a inverzního prvku. 9. Algebraické struktury s jednou a dvěma binárními operacemi, příklady číselných množin. 10. Přirozené číslo jako kardinální číslo konečné množiny. Souvislost s učivem na 1. stupni ZŠ. 11. Přirozené číslo jako ordinální číslo konečné dobře uspořádané množiny. 12. Přirozené číslo jako prvek Peanovy množiny. Princip indukce. 13. Polookruh (N, +, .) a jeho vlastnosti - dělení se zbytkem, znaky dělitelnosti, prvočíslo, číslo složené. 14. Shrnutí látky, rezerva. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předešlém týdnu - viz sylabus přednášky, v 1. týdnu se opakuje středoškolská látka. Kontrolní testy v trvání přibližně 45 minut budou zadány ve 4., 8. a 12. týdnu z látky dosud probrané na cvičení.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Dialogické metody (diskuze, rozhovor, brainstorming), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce), Prezentace a obhajoba písemné práce, Individuální konzultace, Přednáška, E-learning
|
| Výstupy z učení |
|
Předmět je teoretickým úvodem do algebry (binární relace, zobrazení, binární operace), výrokové logiky a intuitivní teorie množin. Obsahem předmětu jsou též algebraické struktury s jednou i dvěma binárními operacemi a pojem přirozené číslo (kardinální, ordinální přístup, Peanova množina) s jeho vlastnostmi. Pojmy jsou vykládány z hlediska jejich aplikace při výuce matematiky na 1. stupni ZŠ.
Orientace v základních pojmech teoretické aritmetiky, intuitivní výrokové logiky a teorie množin. Vhled do pojmu přirozené číslo zavedeného různými způsoby. |
| Předpoklady |
|
Znalosti středoškolské matematiky, úspěšné absolvování předmětu MPRP.
KMA/KMPR ----- nebo ----- KMA/KZMAP ----- nebo ----- KMA/PMPR ----- nebo ----- KMA/PZMAP |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Kombinovaná zkouška, Analýza výkonů studenta
Aktivní účast na cvičeních, úspěšně absolvované testy. Středoškolská matematika v rozsahu humanitní větve gymnázia. Úspěšné absolvování předmětu MPRP. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|