Technická univerzita v Liberci
Studijní programy a katalog předmětů
Technická univerzita v Liberci
English
Hledání
FAQ

Předmět: Matematika 1B (matematická analýza)

« Zpět
Název předmětu Matematika 1B (matematická analýza)
Kód předmětu KMA/M1B-P
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 5
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D.
  • Salač Petr, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
1. Metrický prostor. Limita posloupnosti v metrickém prostoru. 2. Funkce více proměnných. Vrstevnice a hladiny funkce. Základní plochy. Spojitost a limita zobrazení z R2 do R. 3. Parciální a směrová derivace. Totální diferenciál. Gradient. Geometrické aplikace. Tečná rovina. 4. Derivace složené funkce. Transformace diferenciálních výrazů. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů. Taylorův rozvoj funkce více proměnných. 5. Věta o záměně smíšených derivací. Věty o implicitních funkcích - o existenci a o derivaci. 6. Lokální a vázané extrémy funkce. Metoda Lagrangeových multiplikátorů. Globální extrémy funkcí. 7. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR). Směrové pole. Cauchyova úloha. Věta o existenci a jednoznačnosti řešení obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu y' = f(x,y). Eulerova metoda numerického řešení Cauchyovy úlohy. 8. Elementární metody řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných. Variace konstanty. 9. Aplikace ODR při řešení geometrických a technických úloh. Ortogonální trajektorie a exaktní rovnice. 10. Homogenní lineární ODR n-tého řádu. Fundamentální systém. Homogenní lineární ODR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Charakteristický polynom. Wronskián. 11. Nehomogenní lineární ODR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant a odhadu pro speciální pravou stranu. 12. Číselné řady. Řady s nezápornými členy. Kritéria konvergence. 13. Alternující řady. Leibnizovo kritérium konvergence. Absolutně a neabsolutně konvergentní řady. Funkční řady. Bodová a stejnoměrná konvergence. Derivování a integrování funkčních řad. 14. Mocninné řady. Poloměr konvergence mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorova řada. Rozvoj funkce v Taylorovu řadu. Cvičení: Probírá se látka vyložená na přednášce v předchozím týdnu.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
  • Účast na výuce - 56 hodin za semestr
Výstupy z učení
Předmět obsahuje tři tématické celky: 1. základní metody řešení diferenciálních rovnic, lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, především s konstantními koeficienty; 2. diferenciální počet funkcí více proměnných: totální diferenciál a tečná rovina; 3. číselné a funkční řady.
Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice. Řady.
Předpoklady
Znalost předmětu M1A.

Hodnoticí metody a kritéria
Kombinovaná zkouška

zápočet, rozsah znalostí stanoven sylabem
Doporučená literatura
  • Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986.
  • Budinský, B. - Charvát, J.:. Matematika II. Praha, 1999.
  • Děmidovič, B. P.:. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. FRAGMENT, 2003.
  • Ellis, R. - Gullick, D.:. Calculus. New York, 1990.
  • Jirásek, F. - Čipera, B. - Vacek, M.:. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, 1989.
  • Kluvánek, I. - Mišík, L. - Švec, M.:. Matematika I, II. Bratislava, 1961.
  • Marsden, J. E. a kol.:. Basic Multivariable Calculus. New York, 1993.
  • Mezník, I. , Karásek, J., Miklíček, J.:. Matematika I pro strojní fakulty. SNTL, Praha, 1992.
  • Nagy, J.:. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha, 1978.
  • Nekvinda, M.:. Matematika II. Liberec, TU, 2000.
  • Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.:. Matematické oříšky II. TU Liberec, 2002.
  • Rektorys, K. a další:. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000. ISBN 80-85849-92-5.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Technická univerzita v Liberci, data aktuální k: 03.05.2024 23:51.