|
Vyučující
|
-
Brzezina Miroslav, doc. RNDr. CSc., dr. h. c.
-
Drahoš Jaroslav, RNDr. CSc.
-
Cvrček Milan, PhDr. Ph.D.
-
Kalousek Zdeněk, RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
<b>Anotace předmětu:</b> <i>Integrální počet funkcí více proměnných a jeho aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Křivkové a plošné integrály a jejich užití při technických výpočtech. Soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a jejich řešení. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace.</i> <b>Obsah přednášek:</b> <b>Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic:</b> Cauchyova úloha, pojem řešení a jeho vlastnosti. Soustava obyčejných lineárních diferenciál-ních rovnic 1. řádu. Řešení soustav obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantní-mi koeficienty. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. <b>Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav pomocí Laplaceovy transformace:</b> Pojem Laplaceovy transformace, základní vlastnosti, ?slovník? Laplaceovy transformace. Řešení diferenciálních rovnic a jejich soustav. Aplikace na řešení mechanických soustav. <b>Integrální počet funkcí více proměnných:</b> Integrační obory v kartézských a polárních souřadnicích v R2, v kartézských, válcových a kulových souřadnicích v R3. Dvojný a trojný integrál, jejich vlastnosti: Výpočet dvojného a trojného integrálu (Fubiniova věta), transformace souřadnic. Užití dvojného a trojného integrálu (výpočet objemu, hmotnosti, momentů setrvačnosti, těžiště těles). <b>Teorie pole:</b> Vektorové a skalární pole, potenciálové pole, rotace. Křivkové integrály I. a II. druhu, Greenova věta, nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Plošné integrály I. a II. druhu, Stokesova a divergenční věta. Užití křivkových a plošných integrálů ve fyzice a technice. <b>Upozornění:</b> Pro lepší informovanost studentů je k dispozici WWW - stránka o výuce, kterou zajišťuji a na níž můžete získat další informace: <center> <a href="http://"> http://e-learning.tul.cz</a> </center>
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 125 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Integrální počet funkcí více proměnných a jeho aplikace na geometrické, fyzikální a technické problémy. Křivkové a plošné integrály a jejich užití při technických výpočtech. Soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Výpočty dvojných a trojných integrálů, řešení soustav diferenciálních rovnic.
|
|
Předpoklady
|
Základní dovednosti kalkulu.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
<b>Podmínky k získání zápočtu:</b> Během semestru budou psány 2 písemné testy (po 10 bodech). Zúčastní-li se student alespoň 10 cvičení, bude si moci opravit (jednou) každý z testů. Dále, studenti vypracují 4 sady úloh, každá po 10 bodech. Student, který získá 20 a více bodů z těchto úloh a 10 a více bodů z testů, získá zápočet. Úlohy je nutné odevzdávat ve stanovených termínech, pozdní odevzdání se hodnotí 0 body. Výše uvedená podmínka platí pro studenty prezenčního studia. Studenti kombinovaného studia získají zápočet za získání 20 a více bodů z výše uvedených 4 sad úloh. <b>Zkouška:</b> Zkouška je písemná a je možné ji vykonat, má-li student/ka zápočty z Matematiky 2A a Matematiky 2B. Doporučuji, aby student/ka měl/a také zkoušku z Matematiky 1B.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J. Matematika I. pro strojní fakulty.. Praha, SNTL, 1992.
-
Nagy, J., Nováková, E., Vacek, M. Integrální počet.. SNTL, Praha (MVŠT), 1984.
-
Nekvinda, M. Matematika. Část 1.. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2001. ISBN 80-7083-447-1.
-
Veit, J. Integrální transformace.. SNTL, Praha (MVŠT)., 1983.
-
Zelinka, B. Matematika III.. VŠST, Liberec, 1994.
|