|
Vyučující
|
-
Břehovský Jiří, Mgr. Ph.D.
-
Soudský Filip, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednášky: 1. Množiny, číselné množiny, logika, základní typy matematických důkazů, pojem zobrazení a funkce. Věta o supremu. 2. Skládání funkcí, inverzní funkce, základní reálné funkce a jejich vlastnosti, rovinné křivky. 3. Posloupnosti reálných čísel, limity. 4. Spojitost a limita funkce. 5. Asymptoty grafu funkce, pojem derivace. 6. Vlastnosti derivace, derivace složené funkce a její aplikace. 7. Diferenciál a jeho význam. 8. Obecné věty o spojitých funkcích, věty o střední hodnotě, l´Hospitalovo pravidlo. 9. Význam znaménka první a druhé derivace, extrémy, inflexe, vyšetřování průběhu funkce. 10. Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace per partes a substituce. 11. Integrace racionálních funkcí a vybraných iracionalit. 12. Riemannův integrál, základní vlastnosti určitého integrálu, Newton-Leibnizova věta. 13. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 14. Rezerva, shrnutí látky. Cvičení: 1. Množiny, číselné množiny, nerovnice, supremum a infimum, logika, základní typy matematických důkazů, zobrazení a funkce. 2. Skládání funkcí, inverzní funkce, základní reálné funkce a jejich vlastnosti, rovinné křivky. 3. Posloupnosti reálných čísel, limity. 4. Spojitost a limita funkce. 5. Derivace. 6. Opakování. 7. Diferenciál, 8. Obecné věty o spojitých funkcích, věty o střední hodnotě, l´Hospitalovo pravidlo. 9. Vyšetřování průběhu funkce. 10. Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace per partes a substituce. 11. Integrace racionálních funkcí a vybraných iracionalit. 12. Riemannův integrál a jeho základní vlastnosti. Souvislost určitého a neurčitého integrálu. 13. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 14. Opakování.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování)
- Účast na výuce
- 70 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné.
Student zvládne diferenciální a integrální počet funkce jedné reálné proměnné, teorii umí využít při řešení praktických úloh (extrémy funkcí, vlastnosti spojitých funkcí na intervalu, základní metody integrace, aplikace určitého integrálu).
|
|
Předpoklady
|
Středoškolská matematika.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Kombinovaná zkouška
Zápočet: udělen za úspěšné absolvování dvou hromadných zápočtových testů a za aktivní účast na cvičeních. Zkouška: kombinovaná, skládá se z písemné části početní a teoretické. Výsledky hromadných zápočtových testů budou vzaty v úvahu při klasifikaci u zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Martan, F. - Rozenský, Z.:. Matematická analýza I. Praha, SNTL, 1985.
-
Budinský, B., Charvát, J.:. Matematika 1 [skriptum ČVUT fakulta stavební]. Praha, 2000.
-
Mezník, I. , Karásek, J., Miklíček, J.:. Matematika I pro strojní fakulty. SNTL, Praha, 1992.
-
Nekvinda, M. - Vild, J.:. Matematické oříšky I. Liberec, 2000. ISBN 80-7083-762-4.
-
Nekvinda, M. - Vild, J.:. Náměty pro samostatné referáty z matematiky. Liberec, 1995.
-
Nekvinda, M.:. Matematika I. Liberec TU, 1999.
-
Rektorys, K. a další:. Přehled užité matematiky.. Praha, Prometheus, 2000. ISBN 80-85849-92-5.
|