|
Vyučující
|
-
Břehovský Jiří, Mgr. Ph.D.
-
Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přednáška: 1. Nekonečné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence. 2. Úvod do metrických prostorů, funkce více proměnných - základní pojmy. 3. Spojitost a limita funkce více proměnných. 4. Parciální derivace, totální diferenciál, derivování složených funkcí, derivace ve směru. 5. Taylorův rozvoj, implicitní funkce. 6. Opakování. 7. Lokální extrémy funkcí více proměnných. 8. Vázané a absolutní extrémy funkcí více proměnných. 9. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, existence a jednoznačnost řešení. 10. Obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty. 11. Úvod do numerického řešení diferenciálních rovnic. 12. Úvod do integrálního počtu funkcí více proměnných, Fubiniova věta. 13. Substituce ve vícerozměrném integrálu. 14. Opakování. Cvičení: 1. Opakování integrování. 2. Nekonečné řady, kritéria konvergence, absolutní konvergence. 3. Nekonečné řady, metrické prostory, funkce více proměnných - základní pojmy. 4. Spojitost a limita funkce. 5. Parciální derivace, totální diferenciál, derivování složených funkcí, derivace ve směru. 6. Taylorův rozvoj, implicitní funkce. 7. Opakování. 8. Lokální extrémy funkcí více proměnných. 9. Vázané a globální extrémy funkcí více proměnných. 10. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. 11. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. 12. Integrace funkcí více proměnných, Fubiniova věta. 13. Substituce ve vícerozměrném integrálu. 14. Opakování.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologický výklad (přednáška, prezentace, vysvětlování), Samostatná práce studentů (studium textů, literatury, problémové úkoly,výzkum, pisemná práce), Prezentace a obhajoba písemné práce
- Účast na výuce
- 70 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 70 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět se zaměřuje na úvod do diferenciálního počtu funkcí více (zejména dvou) reálných proměnných a základy obyčejných diferenciálních rovnic. Součástí jsou vybraná témata z lineární algebry.
Zvládnutí základů diferenciálního počtu funkce více (zejména dvou) reálných proměnných, obyčejných diferenciálních rovnic, teorie číselných řad a numerické matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Znalost středoškolské matematiky, znalost látky z předmětu MA1*M.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Zápočet: udělen za aktivní účast na cvičeních a úspěšně absolvované testy. Zkouška: písemná, skládá se z části početní a teoretické. Hodnocení z cvičení bude vzato v úvahu při klasifikaci u zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, J. - Hrůza, B.:. Matematická analýza II. Praha, 1986.
-
Brabec, J.:. Matematická analýza II. Praha, 1979.
-
Budinský, B. - Charvát, J.:. Matematika II. Praha, 1999.
-
Ivan, J.:. Matematika 1; 2. Bratislava/Praha, 1989.
-
Mezník, I. , Karásek, J., Miklíček, J.:. Matematika I pro strojní fakulty. SNTL, Praha, 1992.
-
Nagy, J.:. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha, 1978.
-
Nekvinda, M. aj.:. Matematika II. [Skripta TU]. Liberec, TUL, 2002.
-
Nekvinda, M.- Říhová, H. - Vild, J.:. Matematické oříšky II. TU Liberec, 2002.
-
Rektorys K. a další:. Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995..
|